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高阶非线性系统的镇定问题

虞继敏  
【摘要】: 非线性系统的镇定问题一直是非线性控制理论研究中极其重要的课题之一,对于高阶非线性系统,在对向量场不满足增长性条件的限制时,一般不存在光滑控制律把系统镇定。 本文主要研究了高阶非线性系统的连续镇定问题,包括高阶非线性非仿射系统的适应调节问题、几乎干扰解耦问题、适应几乎干扰解耦问题(H_∞控制问题)及高阶非完整系统的适应调节问题。 对于高阶非线性系统的适应调节问题,我们去掉以往文献中对函数增长性条件的较强限制,首次对高阶非线性、非仿射系统构造出一个不连续动态适应控制律解决高阶非线性系统的适应调节问题,同时,求得的动态适应控制律能确保参数的变化不超出一个预先给定的范围。 在讨论高阶非线性系统的几乎干扰解耦问题(H_∞控制问题)时,我们首次按L_2—L_2增益求出高阶非线性系统几乎干扰解耦问题的可解性。W.Lin[34]曾指出L_2—L_2增益对高阶非线性系统是不适定的,从而建议使用L_(2p)—L_2增益指标,但L_(2p)—L_2增益的物理意义并不明显。我们应用适当的技巧,在没有对函数增长性限制的条件下,显式构造出连续反馈控制律使得高阶非线性系统的几乎干扰解耦问题在L_2—L_2增益意义下是可解的。 类似地,在没有对函数增长性限制的条件下,我们还研究了带不确定参数的高阶非线性系统的鲁棒适应H_∞控制问题,通过递归设计的方法和“不连续”投影技巧,显式构造出一个不连续动态适应反馈控制律使得高阶非线性系统的适应几乎干扰解耦问题在L_2—L_2增益意义下是可解的。 而对于高阶非完整系统的适应调节问题,我们先采用一种“高阶不连续(σ-process)变换”把高阶非完整系统转化为连续系统,再构造出一个不续的、能确保不确定参数的变化不超出一个预先给定的范围的适应调节律,使高阶非完整系统的适应调节问题可解。本文由以下四个部分组成: 1、具不可控不稳定线性化系统的适应调节 2、一类高阶非线系统的几乎干扰解耦问题 3、一类高阶非线系统的适应几乎干扰解耦问题 4、含参变量的高阶非完整系统的适应调节问题


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