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一类有限元法和广义差分法的各向异性分析

朱立永  
【摘要】: 本文首先对各向异性有限元进行了研究,构造了一个用于二阶问题的Hermite型矩形元,证明了该单元具有各向异性特征,并且给出了与剖分的正则性无关的误差估计。 对于广义差分法中的各向异性问题,以前未见有人研究。本文结合各向异性有限元的研究成果,对基于矩形剖分的一类广义差分法进行了各向异性分析,给出了与剖分的正则性无关的收敛阶估计,并进行了数值试验,表明这类广义差分法具有各向异性特征,可以用于窄边问题的计算。 另外,本文还基于二维的拟Wilson元,构造了一个用于求解三维二阶问题的拟Wilson元,证明了它对任意的六面体正则剖分是收敛的,并且给出了相应的误差估计。


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