一类有限元法和广义差分法的各向异性分析

【摘要】： 本文首先对各向异性有限元进行了研究，构造了一个用于二阶问题的Hermite型矩形元，证明了该单元具有各向异性特征，并且给出了与剖分的正则性无关的误差估计。 对于广义差分法中的各向异性问题，以前未见有人研究。本文结合各向异性有限元的研究成果，对基于矩形剖分的一类广义差分法进行了各向异性分析，给出了与剖分的正则性无关的收敛阶估计，并进行了数值试验，表明这类广义差分法具有各向异性特征，可以用于窄边问题的计算。 另外，本文还基于二维的拟Wilson元，构造了一个用于求解三维二阶问题的拟Wilson元，证明了它对任意的六面体正则剖分是收敛的，并且给出了相应的误差估计。