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8p阶的3度边传递图

赵可琴  
【摘要】: 一个图X,我们用V(X),E(X),Arc(X)和A:=AutX分别表示它的顶点集,边集,弧集和自同构群。如果AutX的一个子群G在V(X)和E(X)上作用传递,那么我们称X分别为G-点传递图和G-边传递图,特别地G=AutX,我们说X分别为点传递图和边传递图。一个G-边传递但不是G-点传递的正则图称为G-半对称图,特别地当G=AutX时,我们说X是半对称图。此外,若一个图X没有孤立点,并且AutX在Arc(X)上作用传递,则称X为弧传递图或对称图。本文利用G-半对称图的性质以及群论的方法,证明了8p阶的3度半对称图X是Q_3的正则(?)_p-覆盖,其中(?)_p是AutX的一个正规子群。由此我们证明了X是点传递的,从而得到矛盾,进而证明了任意8p阶的3度边传递图都是对称图。


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