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温度场的有限元数值模拟及其在塑件和模具冷却分析中的应用

刘永志  
【摘要】: 温度是自然科学中备受关注的一个物性参数,在塑料成型和模具领域温度也是影响生产效率和产品质量的关键因素。因此了解和模拟塑料成型过程中的温度场分布是工程中非常关心的问题。本文应用传热学基本原理和有限元基本方法,完成了二维、三维导热温度场的有限元数值模拟。对于二维温度场采用三节点三角形单元进行离散,对于三维温度场采用四面体单元进行离散,分别采用Galerkin加权余量法推导了二维、三维稳态导热温度场的变分方程,并针对内部单元、第一、第二、第三类边界单元,推导了温度场有限元数值模拟的控制方程的计算公式。其中针对四面体单元的第二、第三类边界条件采用面积坐标积分变换法详细推导了边界积分项的计算过程。对于瞬态温度场,采用有限差分方法对时间域进行离散,用差分近似代替微分,完成了瞬态温度场控制方程的求解。本文对时间域采用的离散格式有两点向后差分、Crank-Nicolson格式差分和Galerkin差分等。 作者应用推导的数学模型,采用Visual C++ 6.0语言编写了二维、三维稳态和瞬态温度场的有限元计算程序以及前后处理的接口程序,完成了二维、三维温度场的数值计算。其中总刚系数矩阵采用了一维变带宽压缩存储方法,使得数据的存储量达到了最小。方程组的求解采用Gauss-Seidel迭代法。通过经典算例与大型通用有限元分析程序ANSYS等软件以及解析解进行比较,完成了二维、三维算法及程序的验证。结果表明,本文所编写的计算程序方法正确,模拟结果正确合理。 作为二维温度场数值模拟的应用,分析了热塑性塑料挤出成型冷却过程中的温度场。通过合理的假设,将挤出成型冷却过程中温度场简化为第三类边界条件下的二维热传导问题,采用有限元方法进行模拟。并且通过假设挤出型材截面性质相同,将同一截面不同时刻的温度场分布与不同截面相同时刻的温度场分布等效起来,完成了挤出成型冷却过程三维温度场的数值模拟。所用算例的计算结果通过与近似解析解以及ANSYS的求解结果进行比较,进一步验证了本文所编写程序计算的正确性。 作为三维温度场模拟的应用,分析了热塑性塑料注塑成型模具冷却过程的温度场。介绍了现有注塑模CAE软件对冷却过程数值模拟的方法及其优缺点。鉴于注塑成型过程的数值模拟包括流动、保压、冷却、翘曲等相互联系的部分,现有注塑模CAE软件冷却过程的模拟多采用边界元法,流动、保压、翘曲等过程的数值模拟大都采用有限元法,同时冷却分析的结果又是翘曲分析的前提。所以为了使得分析过程能够采用相同的网格和方法,作者希望采用有限元法对注塑模具冷却过程的瞬态温度场进行模拟。通过假设,提出采用“淡化边界”的研究思路,通过对不同的单元赋与不同的物性参数的方法对塑件、模具、乃至于镶块、嵌件温度场一并进行分析,并用数值算例说明了本研究思路的可行性,同时对该方法的优点和使用过程中可能会出现的问题,作了初步的分析讨论。 最后,结合本文的工作,展望了温度场有限元分析在塑料成型加工中的进一步应用的思路及方法。


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