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发展型Stokes方程变网格各向异性元分析及Poisson方程五参数元高精度分析

姚昌辉  
【摘要】: 本文的主要内容是讨论发展型Stokes方程变网格各向异性非协调有限元分析和Poisson方程非协调有限元的超逼近性质和整体超收敛性质。 对发展型Stokes方程,由于边界层或区域的拐角处需考虑物质的各向异性特征。此时对空间区域Ω的剖分不再满足正则性或拟一致性,而需用各向异性网格剖分,才能更贴切地描述其真实情形。常用Crouzeix-Raviart元和旋转Q_4元由于不能满足各向异性插值特征而失去效用。而其它许多单元或是不满足各向异性插值特征或是尚不能直接应用于Stokes方程变网格有限元。经本文证明由韩厚德教授提出的五节点单元很好地解决了这一矛盾,这些结论以前是没有人作过的。另一方面利用五节点单元的特殊性质,并应用变网格有限元技术,我们在第三章研究了发展型Stokes方程的各向异性误差估计。通过Stokes投影技术导出了全离散五节点单元近似解的L~2模和能量模误差估计。 对于Dirichlet边界Poisson方程,本文第四章运用五参数非协调矩形元的的特殊构造方法和性质,并利用新的误差估计技巧,直接给出了该类单元的超逼近性质和整体超收敛性质。该方法比Wilson非协调元超逼近性质的研究方法简单得多。


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