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非线性发展方程中的几个问题

王艳萍  
【摘要】:本文讨论几类非线性发展方程的初边值问题,在一定条件下证明这些问题解的整体存在性、唯一性,并给出解发生爆破的充分条件;同时还研究两类高阶非线性发展方程的时间周期问题,证明问题解的存在唯一性或弱解的存在性,主要结果包括下面五部分内容. 在第二章中,讨论如下的广义双耗散方程的初边值问题用Galerkin方法证明问题的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性,并通过建立一个新的不等式证明整体解不存在的充分条件.并利用得到的结果进一步讨论双耗散方程(DDE)和立方双耗散方程(CDDE)具有初边值条件(2),(3)的初边值问题.得到的主要结果为: 定理1 假定且f′(s)是下有界的,则问题(1)-(3)存在唯一的整体广义解这里Ω=(0,e). 是具有充分光滑边界撇的有界区域.利用位势井方法结合 方法证明问题小初值条件下的整体广义解的存在性与唯一性,并给出解爆破 的充分条件,得到的主要结果是: 证明问题(12)-(14)解的存在性与唯一性.其中可x,约是未知函数,F(、)和G(5) 是给定的非线性函数,f(x,约是关于t以。0为周期的已知函数, 是常数.得到的主要结果是: 定理10假定下面的条件成立 典解,并且如果M充分小,古典解是唯一的. 在第六章中,讨论如下一类高阶非线性波动方程的时间周期问题 利用临界点理论证明问题(15)-(17)弱解的存在性,其中是常数. 得到的主要结果是: 定理12如果。1,则问题(15升(17)存在时间周期弱解


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