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基于振形正交性的弹性板动力分析法

郭杰  
【摘要】:弹性薄板广泛应用于工程各领域,因此研究弹性薄板动力分析方法具有很高的理论意义及实用价值。在现有的各种解法中除差分法、能量法、有限元法、集中质量法等近似方法外,各种理论解法都存在一定的局限性。有的或者不满足振动微分方程。有的或者不全满足边界条件或者二者兼有之,即使上述条件均可满足的解法,其振形又不具有正交性的特征。 振形是正交的,这是振动理论中最重要、最基本的原理。基于振形的正交性。我们提出主振方向排序的动力分析方法。其基本思路是:在两个振动方向上任选一个振动主方向。为了保证振形的正交性,主振方向的主振波形数是唯一的,但为了保证振形曲线满足全部边界条件,在另一振动方向上振动波形数又不是唯一的。在两个振动方向上所采用的振动曲线形态要与相应的边界条件所限定的变形形态相吻合。由此建立的振形函数表达式可以满足振动微分方程,全部边界条件,满足边界条件的振形曲线又具有振形的正交性。 由板的边界条件可以建立相应的齐次线形方程组。为了保证主振波形具有非零解。相应的代定系数不能全为零,由此得振动频率方程。从而可以确定板的振动频率及相应的振动曲线。 一边简支一柱支角点支承的矩形板不仅具有简支边、固定边、自由角点等经典边界,还有柱支角点这一特殊边界条件。在板振动过程中,柱支角点要产生相应周期变化支反力。同时该角点处位移为零,由于边界条件的复杂性,使这类板的动力分析具有一定的难度。本文采用主振方向排序的动力分析法成功地解决了这一问题,并取得满意的结果。 从而说明主振方向排序的动力分析方法具有普遍的适用性。


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