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两类非线性发展方程的初边值问题

薛红霞  
【摘要】:本文分四章:第一章为引言;第二章研究一类非线性高阶波动方程的初边值问题的局部广义解的存在性和唯一性;第三章研究第二章所述问题的解的爆破;第四章研究三维广义Ginzburg-Landau方程初边值问题的整体广义解和整体古典解的存在性,唯一性,解的渐近性质以及解的爆破.具体情况如下:在第二章中,我们研究如下一类非线性高阶波动方程的具边界条件和初值条件的初边值问题;或具边界条件和初值条件(3)的初边值问题;或具边界条件和初值条件(3)的初边值问题,其中K_1,K_2>0为常数,g(s)为给定的非线性函数,f(x,t)是关于x,t的函数,φ(x)和ψ(x)为已知的初始函数,▽为梯度算子,Ω(?)R~n(n=1,2,3)为具有充分光滑边界(?)Ω的有界区域,γ是(?)Ω的外法线方向,T>0,Q_T=Ω×(0,T)。为此,我们先研究线性方程其中G为关于x,t的函数。在证明了问题(6),(2),(3)或问题(6),(4),(3)或问题(6),(5),(3)整体广义解的存在性和唯一性后,利用压缩映射原理证明问题(1),(2),(3)或问题(1),(4),(3)或问题(1),(5),(3)局部广义解的存在性和唯一性.主要结果有: 定理1 设,如果T满足:


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