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双材料中矩形平片裂纹问题研究

华淼颖  
【摘要】:本文使用超奇异积分方程方法,系统地研究了双材料空间中的三维矩形平片裂纹问题,讨论了界面对裂纹前沿应力强度因子的影响。主要工作包括以下几个方面: (1) 对现有的关于双材料组成空间的弹性力学基本解作了进一步整理,给出了问题的位移场和应力场的显式表达式。此解答可作为Green函数在边界积分方程方法中进行使用,从而为使用超奇异积分方程方法研究双材料中的力学问题提供了依据。 (2) 基于双材料空间问题的弹性力学基本解,采用边界积分方程方法,对双材料空间中位于界面一侧区域的矩形平片裂纹问题作了详细研究,获得了在垂直于界面情况下矩形平片裂纹问题的超奇异积分方程组,并根据平面裂纹前沿光滑点附近的奇性应力场,使用裂纹面上的位移间断定义了应力强度因子。通过将位移间断函数表示为特征函数和一组多项式乘积的形式,为其建立了新的数值计算方法。基于裂纹表面位移间断的计算结果得到了裂纹前沿的应力强度因子。通过对典型问题的计算分析,详细地讨论了不同材料组成的界面、裂纹与界面之间的相对位置、不同裂纹的形状比等因素对裂纹前沿应力强度因子的影响。基于村上敬宜的裂纹面积平方根模型计算最大应力强度因子的方法,讨论了界面对应力强度因子的影响。 (3) 对于双材料空间中与界面垂直接触的矩形平片裂纹问题,同样给出了问题的超奇异积分方程组,详细分析了界面上裂纹前沿的应力奇性指数和应力分布情况,并给出了应力强度因子的相关定义。通过将裂纹面上的位移间断函数表示为特征函数和一组多项式乘积的形式,建立了一种新型的高精度数值解法。基于裂纹表面的位移差得到了裂纹前沿应力强度因子的数值结果。通过对典型问题的计算分析,详细地讨论了不同材料组成的界面、不同裂纹的形状比等因素对裂纹前沿应力强度因子的影响。


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