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抛物问题的各向异性变网格Carey三角形有限元方法

王健  
【摘要】:传统的有限元方法通常要求对区域剖分满足正则性假设或拟一致假设,即要求剖分满足h_K/ρ_K≤C,(?)K∈J_h或h_(max)/h_(min)≤C,h_(max)=(?) h_K,h_(min)=(?) h_K,其中,J_h是区域Ω的某种剖分族,K为一般单元,h_K,ρ_K分别是K的直径和最大内切圆直径,C是一个只与区域Ω有关的常数。 然而,随着有限元方法应用的不断扩大,上述要求已成为严重的制约因素。同时,有些问题的解可能呈现各向异性特征,即真解仅仅沿某一方向变化剧烈,而在其他方向变化平缓,于是很自然的想法是绕开传统方法中对区域剖分满足正则性假设或拟一致假设的限制,通过各向异性网格在离散化的过程中反映这种特征,也就是在解变化剧烈的方向上使用较小的网格,而在垂直方向上使用较大的网格。 本文主要讨论抛物问题的各向异性变网格Carey非协调三角形有限元逼近。利用该元的某些特殊性质,结合变网格思想,通过Riesz投影技巧,导出了全离散的变网格格式,给出了各向异性条件下能量模和L~2-模的最优误差估计。从而说明,正则性假设或拟一致假设对有些问题的单元来说并不是必要的,进一步拓宽和丰富了有限元(特别是非协调有限元)的应用范围。


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