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二次平均及Hardy不等式

侯杰  
【摘要】:本文是对经典Hardy不等式在平均意义上的推广和改进。我们通过对积分平均再平均的求解得到了一个积分核“ln x/t”,从而对二次平均进行了定义,并在此基础上完成了以下两个工作:第一,在二次平均基础上,我们进一步定义了任意指数次幂的二次平均,并导出了一系列混合平均不等式。第二,通过对二次平均的定义,我们给出了经典Hardy不等式的一系列推广,同时得到了新的Carleman不等式。最后,我们还把这些所有的结论推广到任意N次平均,得到了N次平均下的类似结论。


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