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广义具阻尼弹性梁方程解的长时间行为

陈桂伟  
【摘要】:本文研究了一类具弱阻尼的四阶非线性波动方程的初边值问题解的长时间行为。此方程的数学模型是一维梁振动方程当λ=g=f=0时,它描述了两端被分开为固定距离的弹性梁的横向运动(见Woinowsky-Krigcr[5])。我们用算子理论将问题转化为抽象方程的Cauchy问题其中A=△~2,D(A)=H~4∩H_0~2.之后我们给出了先验估计并用Galerkin方法证明了解分别在空间C(R~+;D(A~(1/2)))∩C~1(R~+;H)和C(R~+;D(A~(3/4)))∩C(R~+;D(A~(1/4)))中的存在唯一性以及解对初值的连续依赖性,由此我们定义了C_0-半群其中X=D(A~(1/2))×H,X_1=D(A~(3/4))×D(A~(1/4)).我们用渐近紧的方法证明了C_0-半群S(t)分别在相空间X和X_1中整体吸引子的存在性。最后,我们给出一个例子,说明了相关理论在具体问题中的应用。


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