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直角坐标系下层状弹性地基在任意荷载作用下的解析解

牛婷婷  
【摘要】:层状地基问题的理论研究是土力学领域的一个重要研究课题。天然地基土在形成过程中具有一定的取向关系,一般呈层状分布。为了很好地解决成层地基模型的计算问题,国内外许多学者都致力于这方面的研究。而目前计算地基附加应力和位移多是基于均质各向同性半无限弹性的Boussinesq解。本文就是在此基础上研究了层状半平面、半空间体系附加应力和位移的求解。本文是在直角坐标系下,从弹性力学的基本方程出发,利用状态空间理论和传递矩阵技术推导出的多层弹性地基半平面、半空间问题在任意荷载作用下的附加应力与位移的解析解。 层状平面问题是从弹性力学的基本方程出发,利用Fourier变换建立了单层地基的状态控制方程,并利用状态空间理论给出了单层地基的解答。然后利用传递矩阵技术,给出了层状半平面体弹性地基在任意荷载作用下位移场和应力场的一般解析表达式。 对于层状地基的力学问题,以前的研究均是在柱坐标系下,并且集中在轴对称问题;对于非轴对称问题的研究较少,且均采用级数解法,此法公式推导十分复杂,且存在有三角级数收敛慢,甚至不收敛的情况,给推广应用带来不便。针对这一问题,本文首次在直角坐标系下利用Laplace变换建立了单层弹性地基的状态控制方程,利用状态空间理论,给出了单层地基的解答。然后再利用传递矩阵技术,在直角坐标系下给出了任意荷载作用下的层状弹性地基的解析解。在直角坐标系下求解层状地基的关键在于改变坐标系的常规位置,将坐标原点选在外荷载影响范围以外足够远的地方,从而成功地实现了由弹性力学方程向状态控制方程的转换。 本文提出的方法简单、有效、易于推广,为求解层状各向同性半空间体弹性地基问题开拓了一个新方法。


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