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不可压磁微极流体方程组弱解正则性的研究

朱华  
【摘要】:本文研究三维不可压磁微极流体方程组:的弱解正则性.这里u=(u_1(x, t), u_2(x, t), u3(x, t))为速度场, ω=(ω_1(x, t), ω_2(x, t), ω_3(x, t))为微旋转速度, b=(b_1(x, t), b_2(x, t), b_3(x, t))为磁场, p=p(x, t)为液体静压力. μ0为运动粘性, χ0为涡旋粘性, κ0, γ0为自旋转粘性,1/2ν(ν0)为磁雷诺数, u0(x), ω0(x),b_0(x)为初值,且divu_0=0, divb_0=0. 当b=0时,方程组(0.0.1)简化为不可压微极流体方程组: 显然,当ω=0和χ=0时,方程组(0.0.1)简化为不可压磁流体方程组:当ω=0, b=0和χ=0时,方程组(0.0.1)简化为不可压Navier-Stokes方程组:本文主要利用能量方法研究三维不可压磁微极流体方程组弱解的正则性,应用Giga[13]关于半线性抛物方程古典解的局部存在性理论和Serrin唯一性理论[27]证明了光滑解的连续延拓准则和弱解的正则性.本文结论如下: 1)如果速度场单个方向的导数uz满足: u_z∈L~q(0, T; L~p(R~3)),其中3/p+2/q≤1, p≥3,那么弱解(u,ω,b)在(0,T)是光滑解. 2)如果压力P(=p+b~2)满足: P∈L~q(0, T; L~p(R~3)),其中3/p+3/q≤2,3/2p≤∞,那么弱解(u,ω,b)在(0,T)是光滑解. 3)如果压力P的单个方向导数满足: P_z∈L~q(0, T; L~p(R~3)),其中3/p+2/q≤7/4,12/7≤p≤4, 那么弱解(u,ω,b)在(0,T)是光滑解.


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