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热传导对流方程的显隐欧拉格式算法研究

许顺维  
【摘要】:大部分流体的流动用非线性微分方程描述,由于非线性项的存在给研究带来了巨大的困难.在流体流动的过程中如果伴有热传导就要用热传导对流方程来描述,它是由Navier-Stokes方程和能量方程耦合并由Boussinesq假设逼近而得到的,在热传导对流方程的数值计算过程中,具有计算Navier-Stokes方程的一切困难.事实上,在流体运动的过程中,由于流体有粘性就会产生热量,就必然伴随着速度、压力和温度相互影响与转化.所以,研究热传导对流方程就有重要的理论和实践意义,也更能反映流体流动的普遍规律.本文主要研究热传导对流方程的显隐欧拉格式算法,其研究内容如下:首先根据变分原理、混合有限元逼近等理论建立了非定常热传导对流方程的空间半离散数值格式,证明了该数值格式的稳定性,并且研究了速度和温度在2L范数下的最优误差估计.理论分析表明该算法是稳定的并且具有最优阶的数值精度.最后给出了数值算例,计算结果证明了本文理论分析结果的正确性.其次,由于全离散数值格式的方程组是非线性的,非线性问题的数值求解是非常复杂的,并且计算量非常大.为了在保持较好计算精度的基础上减少计算量,本文采用隐式格式处理线性项,显式格式处理非线性项,即建立求解非定常热传导对流方程的显/隐欧拉格式算法,将非线性数值格式转化为线性问题,从而有效地解决了该方程所遇到的计算难题.对显/隐欧拉格式算法的稳定性进行了详尽的分析,并且在误差分析方面,给出了速度和温度在2L范数下的误差估计.最后对热传导对流问题给出了数值算例,并将数值结果和经典文献结果比较,证明了算法的优越性和理论分析的正确性.


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