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加速投影算法在图像重建中的应用

曹倩  
【摘要】:作为首要的信息载体,图像在人们的生活和工作中显得日益重要。但是在图像生成和传递过程中,各种因素均可能导致得到的图像退化,达不到预期的效果,严重的甚至影响正常使用。图像重建工作就是将这些退化的图像通过重建算法,尽最大可能恢复出其原来的模样。投影算法是解决图像重建问题的重要工具,也是图像重建算法研究中的热点,近年来受到许多学者的追捧。本文在已有投影算法的基础上,深入分析影响算法性能的综合因素,并对这些影响因素进行研究。为了提高算法的收敛速度、改善重建效果,本文将重建过程转向求解凸可行问题最优解,改进得到三种投影重建算法,并与已有的投影算法作对比实验,证明了改进算法的有效性。主要内容有如下几点:第一、对图像重建问题进行数学建模,将其转化为带有多个封闭凸集约束的凸可行问题,通过引入外推因子,得到一种增大迭代步长的加速投影算法。该算法能够保证每次迭代的结果更加靠近解集。并在一定条件下证明算法的收敛性。第二、针对图像重建中的平行投影算法,深入分析了影响其收敛速度的各种因素。为了降低算法的迭代复杂度同时提高算法的收敛速度,通过引入加速技术,得到了一种加速的下松弛平行投影算法,并在该算法的基础上应用Armijo技术,进一步给出算法的自适应加速形式,并证明算法的全局收敛性和迭代复杂度。第三、将图像重建问题转化为带有l1范数正则项的凸可行问题,并在变分不等式框架下,结合ADMM线性化思想和近点算法,得到一种实现求解l1范数正则化凸可行问题的算法,并在一定条件下证明算法的全局收敛性。本文改进得到的三种加速投影算法能有效地解决图像重建问题,数值实验也将证明所提算法确实高效可行。


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