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矩阵方程组约束最小二乘解的迭代解法

王少辉  
【摘要】: 在具有特定约束条件的矩阵集合中,求矩阵方程的解,即为约束矩阵方程问题,它是数值代数中的重要内容,在控制理论、振动理论、数码影像和信号处理、航空投影测量学、多维逼近问题等方面都有重要的应用. 本文主要内容如下: 针对三类矩阵方程(组):AXB = C,AiXBi = Ci (i = 1,2),AXB + CY D = E,建立了求其约束最小二乘解问题的迭代算法,并对其有效性进行了理论证明.利用该算法,在不考虑舍入误差的情况下,对任意的初始矩阵都可以在有限步计算出在给定约束矩阵集合上的一个最小二乘解,而且在选取特殊的初始矩阵时,还可以得到相应的极小范数最小二乘解;对于最佳逼近问题,本文证明了它和矩阵方程约束最小二乘问题的等价性,从而可以利用上述迭代算法进行解决.


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