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可压缩粘性气体一维等熵等温模型方程组的解的整体存在性和渐近性

赵艳丽  
【摘要】:本文讨论有外力存在时可压缩粘性气体一维等熵等温模型方程组初边值问题的解的整体存在性和渐近性。即:当f≠0,x∈[0,1]时,方程组v_t-u_x=0,u_t+(av~(-1))_x=μ((u_x)/v)_x+f(integral from n=0 to x v dy,t)在初值条件(v(x,0),u(x,0))=(v_0(x),u_0(x))和边界条件u(0,t)=u(1,t)=0下,解的整体存在性和渐近性。 本文的得到的新结果是:1.该问题的解v(x,t)有一致正的上、下界。2.H~1中该问题的解的整体存在性和渐近性。3.H~2中该问题的解的整体存在性和渐近性。 本文得到的结果与其他人得到的结果不同。在参考文献[3-8]中,许多作者在与本文不同的初值条件和状态方程下,证明了当f≡0时,该类模型方程组解的整体存在性、一致有界性和渐近性。在参考文献[9]中,S.Yanagi证明了当外力是周期变化时,本文所讨论的模型方程组的解具有周期性。参考文献[10]的作者采用参考文献[9]中所用的技巧证明了当状态方程为:p(v)=av~(-γ),(a>0为常数)且1<γ≤2时,该类模型方程组的解的整体存在性、一致有界性和渐近性。 本文主要采用秦玉明在参考文献[11-13,15-17]中证明非线性一维热传导粘性实际气体方程组的解的整体存在性、渐近性、指数稳定性和整体吸引子常用的方法证明本文的结果。


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