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时间序列分析的多尺度算法研究

王广江  
【摘要】: 时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支,在金融经济、气象水文、海洋学、信号处理、机械震动等众多领域有着广泛的应用。它展示了被研究对象在一段时期内的发展变化过程,往往通过对以往的时间序列数据进行分析处理,寻找出序列变化的特征趋势,进而对未来某时刻研究对象的状态作预测,以供决策或控制。因此时间序列的建模理论是进行数据分析的重要手段。 概括起来,时序分析的作用主要有以下几个方面: 1.对参数模型与测量数据进行检验,研究模型是否正确地表示了所观测的现象。 2.描述系统的运行规律性,从而达到认识和掌握规律的目的。 3.控制和预测系统的未来行为,从而达到利用规律的目的。 但是传统时间序列的研究工具都是建立在相距较远的两个观测值之间完全独立或者几乎独立的基础上的,没有考虑时间序列的记忆性问题。而且,以前的学者往往讨论研究的一维的情况,对多维的情况缺乏相应的考虑。 另外,在自然界和工程实践中,许多现象或过程都具有多尺度特征或多尺度效应。同时,人们对现象或过程的观察及测量往往也是在不同尺度上进行的,因此,用多尺度系统理论来描述、分析这些现象或过程是十分自然的,它能够很好地表现这些现象或过程的本质特征。此外,在解决许多实际问题时,多尺度分析这种时频方法具有思路清晰、简洁、计算复杂度低等优点。而小波变换作为连接在不同尺度上模型和信号的桥梁,将动态系统的模型信息引入了多尺度系统理论,开辟了多尺度系统理论新的研究。 本文利用多尺度系统理论应用与时间序列,特别是长记忆时间序列,开展了以下几个方面的工作: 1.对一类一维长记忆时间序列,详细研究其在不同尺度下特性变化问题,首先用二阶的小波方差进行分析,即研究每尺度下小波方差的变化对过程总体的贡献,并找出规律,结合最小二乘估计对过程参数进行估计,并与利用小波解相关性结合极大似然估计算法进行参数估计时相关指标比较,探讨其优略性。 2.利用小波解相关属性,研究对多维长记忆时间序列情况下,降低单个变量及不同变量之间的相关性,使解决问题复杂度减小。并结合相应的估计准则进行过程参数估计。


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