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约化群对约化型齐性空间的proper作用

王瑜  
【摘要】: Borel[29]和Harish-Chandra[29]在1962年已给出了一个著名的结果,即当H是紧的时候,齐性空间G/H有一致格,也就是说有G的离散群Γ作用到G/H上是真不连续的和自由的,使得Γ\G/H是紧的. 但是,当H非紧的情况下,离散群Γ? G作用到G/H不是自然地真不连续的.实际上只有G的有限子群作用到G/H上是真不连续这种情况有时也会成立.在1962年Calabi[2]和Markus[2]首先找到了这种情况的例子SO(n+1,1)/SO(n,1).现在对于一般情况,也得到了Calabi-Markus现象的一些充分条件. 为了研究一个群对约化型齐性空间G/H作用是真不连续的,我们将采取下面的方法:先找到一个约化子群G对G/H作用是真的,那么G的任何离散子群Γ对G/H作用自然就是真不连续的,这种方法首先被Kulkarni[25]使用.这篇论文的主要结果是:假设G = SL(n,R),H = SL(m,R),L = SL(2,R),验证了L对齐性空间G/H作用是真的.


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