Roper-Suffridge算子与Loewner链

【摘要】：Loewner理论是多复变函数论的重要组成部分,而Roper-Suffridge算子在由单复变数的双全纯函数构造多复变数的双全纯映照中有着至关重要的作用,本文主要研究特定区域上推广的Roper-Suffridge算子的性质及算子与Loewner链之间的联系.全文共分三章. 在本文的第一章,我们简要地介绍了多复变几何函数论的发展背景,本文所用到的一些记号、基本概念、定义及本文的主要结果. 在第二章,我们分别证明了一般形式的推广的Roper-Suffridge算子在域Ω′N= {(z1,z2,…,zk)∈C×Cn2×…×Cnk:｜z1｜p1+…‖z2+‖2p2+…+‖zk‖kpk1,pj≥1,j=1,2,…,k}上保持α次的β型螺形性和α次的殆β型螺形性. 在第三章,我们证明了一般形式的推广的Roper-Suffridge算子在复Banach空间单位球上能嵌入Loewner链,并从Loewner链的角度出发得到算子保持α次的殆β型螺形性. 本文的主要结果是对已有结论的深入研究和推广,得到了一些全新的内容；从而使我们对Roper-Suffridge算子和Loewner链有了更进一步的认识.