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关于方程n=p+K~2解集的例外集合

陈莉芳  
【摘要】: 本文主要研究的是每一个充分大的正整数n都可表成一个数的平方或一个素数与一个平方数之和. 设X是充分大的数E(x)=|{n∈[1.X]:n不能表示一个素数与一个平方数的和}| 本文给出了如下结果: 任意充分大的整数n∈[1,X],我们有E(X)《Xθxb1(1-∈),c3,c4是正常数与P以及L-函数的无零区域有关,c1与L-函数的无零区域有关,c9与siegel零点对应的模有关. 全文由三章组成: 第一章简要介绍数论发展状况、解析数论的发展以及本文产生的背景. 第二章用圆法把函数r(X,n)=∑logp分成主项和余项两部分;并kz+p=nx(1/2)/2≤K≤x(1/2),x/2≤Px根据siegel零点是否存在我们得到主项两个渐进估值,并估算余项. 第三章引进新的奇异函数,证明本节定理,最后我们用列表的形式观察的θ取值与L-函数的无零区域关系,并给出本文可能的进展方向.


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