D_4型量子群中的紧单项式

【摘要】：典范基在量子群及其表示理论中起着重要的作用,是研究量子群及其表示理论的有效工具,国内外许多代数学工作者为精确确定典范基元素做了大量卓有成效的工作.但是,到目前为止,只有少数量子群的典范基元素被完全计算出来,而找出典范基中的单项式元素(即紧单项式)是关键步骤.本文将给出D4型量子群在t值≤8时的全部紧单项式. 本文共分五章,结构安排如下在第一章中,我们介绍了量子群以及量子群的典范基的背景知识,提出了本文研究问题的来源. 在第二章中,我们回顾了量子群及相关概念以及Lusztig给出的量子群的典范基的代数定义. 在第三章中,我们列举了国内外学者有关量子群典范基的已知结果以及量子群中单项式的有关结果. 在第四章中,基于箭图,Cartan datum等相关概念,给出D4型量子群t值≤8的全部紧单项式. 在第五章中,我们证明了第四章的主要结果.

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