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一类具有接种和非线性发生率的传染病模型稳定性分析

谢丽  
【摘要】:随着全球化的发展,当今世界范围内引起人类死亡的主要原因仍是传染病,它给世界各国人民带来严重的灾难.但是进入21世纪以来,疫苗接种对于控制传染病的蔓延,减少传染病的发生率起着越来越重要的作用.而在传染病模型的研究上采用何种形式的发生率,应视具体疾病和环境等因素,根据一些可获得的数据统计,非线性发病率较线性发病率更能准确地反应传染病的传播机理.所以,预防接种和非线性发生率对传染病模型的研究至关重要.全文共分为三部分:第一部分介绍了传染病的研究背景、现状以及传染病模型的研究进展,给出传染病模型稳定性分析的理论知识.第二部分建立了一个具有疫苗接种和非线性发病率的SIVS传染病模型,给出了模型的基本再生数,并利用Hurwitz判据、第二加性复合矩阵以及中心流形理论对平衡点的局部稳定性、全局稳定性分析和分支等进行了分析,并给出了系统具有后向分支的条件.数据分析表明,疾病传播的全局动态是由基本再生数R_0决定.如果R_01,那么疾病逐步消失,无病平衡点是局部渐近稳定的.如果R_01,那么疾病是持续存在的,地方病平衡点在可行域内是全局渐近稳定的.为了支持分析结果,用一些可获得的数据集进行了数值模拟.第三部分针对论文提出了一些需要完善的地方,以便更好地应用于疾病的实际传播.


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