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带有泊松跳的随机泛函微分方程的P阶矩稳定性

倪娟  
【摘要】:自从随机微分方程理论建立以来,它已被广泛应用于各个领域.由于许多实际系统可能存在滞后现象,也可能由于外力冲击发生突变,传统的随机微分方程已经不能很好地描述这类系统.考虑到这些可能的情况,近年来,人们引入了带泊松跳的随机泛函微分方程.由于稳定性是随机微分动力系统研究中的核心问题,因此,多年来,关于带泊松跳的随机泛函微分方程的稳定性一直是很多学者关注的问题.但是,这类问题的研究目前主要集中在方程的指数稳定性方面,事实上,很多这类方程并不是指数稳定的,而是以其它方式稳定的,如p阶矩稳定性、p阶矩一致稳定性、p阶矩渐近稳定性和p阶矩一致渐近稳定性等同样具有重要的理论意义和实际价值.因此,本文研究带泊松跳的随机泛函微分方程的这几类p阶矩稳定性问题.本文的主要结果如下:(1)本文给出了带泊松跳的随机泛函微分方程几类p阶矩稳定性的定义,并在假设该方程解存在且惟一的条件下,基于随机分析理论,利用Lyapunov函数法和Ito公式及一些不等式,分别给出了该方程p阶矩稳定性、p阶矩一致稳定性、p阶矩渐近稳定性、p阶矩一致渐近稳定性和p阶矩不稳定性的充分性条件.(2)基于(1)中所得的结论,进一步讨论了带有泊松跳的时变时滞随机微分方程的p阶矩稳定性问题,得到了该方程的几类p阶矩稳定性的充分性条件.(3)通过数值算例验证所得条件的有效性和实用性。


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