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最优投资策略选择和负风险模型相关课题研究

罗葵  
【摘要】:随着世界资本市场的高速增长,人们对投资组合策略选择问题越发关注。本文研究几类带有限制的投资组合选择问题以及负风险模型,这些问题在投资组合管理中具有深远的意义和广泛的适用性,该问题的解决为不同类型的投资者提供了相应的最优投资策略选择。 第二章讨论了在要求财富过程不低于某一个基准财富过程的前提下,针对不同的个体效用函数如何来寻找最优投资策略的问题。这里我们把问题通过分解的方法加以研究,首先得到一组方程来求解拉格朗日乘子,进而得到最优的财富过程;然后利用投资组合来复制这个财富过程,从而得到最优的投资策略。最后我们利用蒙特卡罗模拟来表现该策略的效果。 由于每个投资者的目标各式各样,我们在第三章研究带有个体消费的最优财富追踪模型,模型同时考虑了个体对消费以及财富效用的偏好。使用Hamilton-Jacobi-Bellman方法,我们求得投资策略的精确表达式,同时分析了所得到的解对个体偏好的敏感性。 进一步,我们在第四章考虑了带有流动性限制的最优财富追踪问题。这个问题被公式化为最小化财富过程和期望财富过程间累积方差的有限制的最优投资组合选择问题。运用动态规划理论,整个问题变成求解带有流动性限制的HJB方程组,同时拉格朗日乘子被用来处理流动性限制。我们给出一种数值方法来求解这个带限制的HJB方程组,从而解决了这个带限制的最优投资组合问题。 另外,我们在第五章研究了马氏环境下负风险模型的最优常数红利边界问题。针对破产前折扣红利的期望值,我们得到一组带有边界条件的微积分方程。在盈余尺寸是指数分布并且马氏过程是两状态的情形下,我们求解出方程组的解,并且利用数值方法得到最优的红利边界值。


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