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不可压缩黏性流动与强化传热问题的高精度紧致差分方法

王晓峰  
【摘要】:在提高数值模拟的可靠性和有效性方面,高精度和高分辨率已成为数值模拟中的一个重要因素.在求解具有分离的流动和对多尺度物理问题进行数值模拟时,要想正确捕捉小尺度的流动结构,仅靠细化网格不能完全解决问题,采用高精度格式能够较准确地分辨小尺度的流动结构.传统的高精度方法需要较多的网格基点,且给边界点和近边界点的处理带来困难.紧致格式使用的基点较少,却能实现高精度的数值计算.因此,紧致格式已经成为实现高精度和高分辨率数值模拟的一种重要方法. 对二维流动问题而言,通常提到的高阶紧致差分格式仅是对内部点来说,在边界点上很难达到高阶精度,即使达到高阶精度,所用的节点数也超出了3×3网格基点的限制.本文针对不可压缩黏性流动问题,提出了涡量流函数形式Navier-Stokes(N-S)方程的完全高精度紧致(fully higher-order compact, FHOC)差分格式,计算区域的内点和边界点均可以达到高阶精度且严格控制在3×3的网格基点上.不同流动下的控制方程,包括涡量方程、流函数方程和能量方程都可以写成如下统一形式对方程(1)构造出FHOC差分格式引入伪时间导数项利用ADI方法求解.证明了所建立的FHOC差分格式是绝对稳定的,且方程组的系数矩阵严格对角占优,用追赶法即可高效求解.用所建立的FHOC差分格式进行了驱动方腔流、圆柱绕流、任意三角腔流和纳米流体混合对流换热等复杂流动问题的数值模拟,得到了若干具有理论和实际意义的结果,具体来说: (1)建立了涡量流函数形式N-S方程的FHOC差分格式,在进行经典的方腔驱动流数值模拟时,用较少的网格点就可以达到同样条件下一般高精度格式的数值计算结果,从而节省了计算时间,提高了计算效率,有效降低了差分格式的时间复杂性; (2)提出了构建FHOC差分格式的一般方法,所建立的完全四阶紧致差分格式与二阶中心差分格式有非常相似的结构形式.因此,对于任何已经存在的二阶中心差分格式的算法,很容易推广到求完全四阶紧致差分格式上来; (3)进行了均匀网格下复杂区域的圆柱绕流和任意形状的三角腔流的高精度数值模拟,不需要采用网格局部加密,也不需要采用非均匀网格(或非结构网格),就可以高效地处理流体结构中出现的边界层; (4)验证了驱动方腔内纳米流体的强化传热特性,将建立的FHOC差分格式应用到方腔内纳米流体的混合对流传热数值计算中去,对模拟结果与已有文献中的结果进行比较,验证了所提出算法的有效性.


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