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逐段线性回归中变点问题的统计推断

赵华玲  
【摘要】:自20世纪50年代以来有关变点的推断和估计一直是统计界的热点问题之一。我们之所以对变点问题很感兴趣是因为变点不仅在工业质量控制(最早产生变点问题的领域)中有广泛的应用,而且在经济、金融、医学、流行病学、心理学、环境科学、气象学,地质学等领域也得到了极大的应用。从统计的角度,变点T是指一个过程或序列中,从某个未知的时刻丁起,过程或序列的某个统计性质发生了变化。我们对变点问题的研究,主要集中在两个方面:一是检测是否存在变点,也就是假设检验问题;二是如果存在变点,需要对变点做出统计推断,也就是估计问题。本文针对逐段线性回归模型的变点问题进行了研究,其内容分为以下几个部分: 第一章介绍了变点问题的研究背景和意义,给出了有关变点问题的两种模型:分布函数的变点问题和回归模型中的变点问题。 第二章总结了用于研究变点问题已有的方法,主要讨论了参数似然比方法,union-intersection检验,基于复发回归残差的检验,基于回归残差的检验和信息标准的方法。 第三章介绍了Owen(1988)提出的经验似然方法。由于经验似然既有非参数方法的稳健性又融合了似然方法的有效性和灵活性,所以相对其它经典的统计方法,有许多突出的优点。本章概括了统计泛函和回归模型的经验似然推断。 第四章主要利用经验似然方法研究了逐段线性回归模型中的变点问题。探讨了Liu and Qian(2010)提出的特设检验统计量的大样本性质,得到了其在零假设下的渐近分布,并且这一分布与Csorgo and Horvath(1997)中参数似然比检验统计量的渐近分布是一致的。在本章中提出了一种新的改进特设经验似然的方法。该新方法的主要想法是改进特设经验似然方法中残差的相依性以及充分使用预报变量的信息有效地进行回归分析。通过线性变换使相依的残差成为不相关的量,然后利用回归分析中的正规方程作为经验似然方程的约束方程。因此,提出的新方法被认为是对特设经验似然方法的有效改进。特别指出改进后的方法在计算上与特设经验似然方法是一样的容易计算,并未从本质上加大计算量。蒙特卡洛模拟结果表明新方法极大地改进了Liu and Qian(2010)的特设经验似然方法在有限样本下的有效性。从对一个实际例子的应用中也说明了改进后的方法更有效。此外,本论文给出了检验统计量在零假设下渐近分布的猜想。更进一步地,我们提出了采用自助法(bootstrap)来逼近改进的新方法的P-值。 第五章分析了美国国家黄石公园喷泉的持续时间和相隔时间的回归关系。通过1980年十月270次数据的散点图可以看出喷泉的持续时间和相隔时间的回归关系可以分为两部分,并且通过R软件得到改进的方法的P-值为0.05比Liu and Qian(2010)的P-值0.07要小。 最后一章给出了论文的总结与展望。


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