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基于不变量空间的一般各向同性弹塑性本构积分算法

彭奇  
【摘要】:本文针对一般各向同性弹塑性本构关系提出一个基于三维不变量空间的有效返回映射算法。 应用张量函数表示定理,建立了两组正交单位化的基张量以及相应的不变量,以表示二阶对称张量的任意各向同性标量值和张量值函数。第一组基张量由单位化的单位张量、单位化的偏应力(或弹性偏应变张量)以及一个正交于前两者的单位偏张量组成。第二组基张量由单位化的单位张量和另两个与应力(或弹性应变张量)共主轴且Lode角分别为0和π/2的单位偏张量组成。两组基张量直接在整体坐标系表示,它们在主空间中对应两组正交单位矢量,并形成两个不同的直角坐标系。任意的二阶对称张量值函数在主空间对应一个矢量,其三个坐标由相应的三个不变量组成。利用这两组基,弹性本构关系以及塑性流动法则可表示成主空间内矢量间简单的关系。 基于这两组基张量本文建立了两种返回映射算法。基于正交单位基张量的弹塑性本构关系表示,结合返回映射算法迭代过程中,应力的主轴始终保持不变的特点,将返回映射算法建立在三维不变量空间中(主空间中),从而将问题的维数从六维简化为三维。与传统的主空间方法相比,无需预先求解主方向和主值,也不用在一般空间和主空间之间进行张量的坐标转换。除此之外,本文建立的算法中需要求逆的矩阵通常具有非常简单的形式,从而极大简化了求逆运算,提高了算法的效率。 分别推导获得了两种返回映射算法所对应的一致性切线模量的闭合表达式。同对应的返回映射算法一样,一致性切模量也同样使用了正交单位化基张量来简化其表达式,从而简化了推导过程和运算过程。 将本文提出的基于两种正交单位化基张量的两种返回映射算法在ABAQUS有限元软件实现,通过若干算例,将本文所提出的算法与一般空间法和传统主空间法在计算结果和计算时间上进行对比,表明本文算法在保证与传统算法具有相同精度和可靠性的基础上,比传统算法有更高的效率,且基于第一组基张量的算法比基于第二组基张量的算法效率更高。 最后,当把基于正交单位基张量的小变形返回映射算法推广到大变形情形,也得到同样的结论。


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