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基于Copula函数的设计洪水计算方法研究

李天元  
【摘要】:洪水事件(过程)一般具有多个方面的特征属性,因此必须进行多变量联合分析,才能全面刻画洪水事件的内在规律。论文综述了单变量洪水频率分析方法及其在考虑历史洪水信息的频率分析、防洪风险分析以及梯级水库设计洪水等方面的研究进展,概述了多变量洪水频率分析计算的发展历程和Copula函数在多变量洪水频率分析中的应用,针对考虑历史洪水信息的频率分析、两变量设计洪水估计、两变量防洪风险分析、梯级水库设计洪水推求等问题展开了深入探讨。主要研究工作和成果有: (1)系统地介绍了Copula函数的基本理论和方法,主要介绍了水文领域常用的和新出现的几种Copula函数的构建方法,总结了Copula函数的结构形式、参数估计、类型选择及尾部相关性。 (2)提出了可考虑历史洪水信息的二维频率分析方法。基于Copula函数对传统分步法(IFM)进行改进,提出了可考虑历史洪水信息的二维极大似然法,即改进的分步法(MIFM)。三峡水库的应用结果表明,MIFM方法推求的边缘分布设计值与三峡水库原设计值相差不大,所得联合设计值均大于传统IFM方法,结果偏安全,更加符合工程设计的要求。 (3)基于两变量联合分布理论,提出了一种确定重现期等值线边界的新方法,推导了两种具有统计意义的两变量联合设计值组合,即两变量同频率组合和条件期望组合。清江流域隔河岩水库的应用结果表明,与传统单变量设计相比较,两变量设计对防洪安全更有利;该法避免了在选取两变量设计值时的任意性,拓展了多变量洪水频率分析的应用范围。 (4)提出了基于联合重现期的两变量防洪风险分析方法。以两变量重现期为防洪标准,通过蒙特卡洛(MC)与Copula函数结合的方法对洪峰、洪量进行联合随机模拟,根据模拟值与实测洪水特征量的相似性来选择典型洪水过程,充分考虑洪水过程的随机性和不确定性。以清江流域隔河岩水库为例,分析研究了汛限水位调整的防洪风险,为水库的防洪设计和安全运行提供参考。 (5)提出了推求梯级水库设计洪水的改进离散求和法。采用Copula函数,构造梯级水库各断面洪水的联合分布,推求条件概率函数的显式表达式,对《规范》中的离散求和法进行改进。该法考虑了各分区洪水之间的空间相关性,通过直接对条件概率曲线进行离散,克服了《规范》离散求和法需要对变量进行独立性转换的不足,避免了误差累计。


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