收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

一类抛物型发展方程的时间最优控制问题

张灿  
【摘要】:本文主要研究一类抛物型发展方程的时间最优控制问题.通过建立在相应正可测集上的能观性不等式,我们得到了时间最优控制问题的存在唯一性,以及最优控制的bang-bang性. 本文包括六章.第一章为前言,主要阐述本文的研究背景和动机.在这一章中,我们首先列出在本文中经常用到的数学记号.然后,我们以热方程为例,介绍它的零能控性和能观性不等式,以及它的时间最优控制控制问题.同时,我们也回顾了时间最优控制问题的发展和研究现状. 第二章的主要内容来自于[Z2].在这章中,我们主要研究一类时变的常微分方程的时间最优控制问题的充要条件.通过建立带矩形型控制约束的时间最优控制问题和与之伴随的范数最优控制问题的等价性,以及对上述最优范数控制问题的变分刻画,我们给出最优时间和时间最优控制的一个充要条件.此外,我们利用标准的二分法和上面提到的等价性得到了一个计算最优时间和最优控制的算法. 第三章的主要内容来自于[WZ].在这章中,我们对于一类抽象的发展方程,利用电报级数方法,以及区间上的解析函数在正可测集上的定量估计式,得到该方程的解在时间正可测集上的能观性不等式.作为上述能观性不等式的应用,我们考虑Hilbert空间上的时间最优控制问题,并且得到它的时间最优控制的bang-bang性.作为上述抽象框架的具体例子,我们分别给出两个方程的时间最优控制问题的bang-bang性. 第四章的主要内容来自于[PWZ].在这章中,我们主要研究半线性热方程的时间最优控制问题的bang-bang性.对于带有界低阶项的线性抛物方程,我们运用带热核权的频率函数方法和电报级数方法,建立了它的解在时间正可测集上的能观性不等式.同时,利用Kakutani不动点定理,我们也得到了半线性热方程在时间正可测集上的零能控性. 第五章的主要内容来自于[Z1]和[AEWZ].在这章中,我们建立有界区域上的热方程的解在内部(或边界)正可测集上的能观性不等式.它们的证明主要是基于一类Lebeau-Robbiano型谱不等式和电报级数方法,以及Rn中的解析函数在正可测集上的定量估计式.并且,对于有界局部星形区域,我们证明上述Lebeau-Robbiano型谱不等式成立.最后,我们给出这两个能观性不等式在控制论中的应用:时间最优(或范数最优)控制问题的存在唯一性以及最优控制的bang-bang性. 第六章的主要内容来自于[EMZ].在本章中,我们总是假设Ω为Rn中的有界解析区域.首先,对于伴随于Laplace算子高次方的抛物方程,我们利用它的的解关于时空间变量的解析性和电报级数方法,以及解析函数在正可测集上的定量估计式,建立它在正可测集上的能观性不等式.然后,我们利用上述同样的方法也建立了对应于自伴的,具有解析系数的二阶椭圆系统的抛物方程组的解在正可测集上的能观性不等式.最后,我们得到两个低阶项耦合的抛物方程的解在它的一个分量上的能观性不等式.作为上述能观性不等式的应用,我们给出相应的时间最优控制问题的bang-bang性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 白日午;靳文林;王改名;;双闭环电力拖动系统时间最优控制[J];河北机电学院学报;1988年03期
2 谷照升,张淼;改进的时间最优控制的实现条件[J];松辽学刊(自然科学版);1996年03期
3 张怡,冯春,胡鹏飞;基于进化规划的时间最优控制问题求解[J];西南交通大学学报;2002年05期
4 潘淑微;关于双积分系统时间最优控制中最优时间的计算方法的推导过程[J];温州职业技术学院学报;2002年01期
5 刘桂霞,李香玲;双积分模型的时间最优控制[J];河北建筑工程学院学报;2002年03期
6 龙飞;被m次积分解类刻画的无限维系统的时间最优控制[J];贵州教育学院学报(自然科学);2003年02期
7 周恒亮;控制变量为非线性的松驰系统时间最优控制[J];淮海工学院学报(自然科学版);2003年04期
8 俞兰芳;关于线性系统时间最优控制的切换次数[J];重庆邮电学院学报(自然科学版);2004年03期
9 贾超华;冯德兴;;带非局部低阶项非线性抛物型方程的时间最优控制(英文)[J];应用泛函分析学报;2008年02期
10 李传江;高四宏;葛升民;;三重积分系统的时间最优控制[J];科教文汇(上旬刊);2009年07期
11 彭中兴;杨莹;黄琳;;输入冗余在时间最优控制中的作用(英文)[J];自动化学报;2011年02期
12 雷阳;李树荣;张强;张晓东;;基于非均匀参数化的自由终端时间最优控制问题求解[J];系统科学与数学;2012年03期
13 李训经,姚允龙;分布参数系统的时间最优控制[J];中国科学;1980年07期
14 张忠兴;关于简谐振荡器的时间最优控制有关结果的补充与扩展[J];南京理工大学学报(自然科学版);1985年03期
15 王超默,袁璞;时间最优控制的一种算法[J];华东石油学院学报(自然科学版);1986年02期
16 连瑞兴;大型时变线性奇摄动系统的时间最优控制[J];厦门大学学报(自然科学版);1987年04期
17 周叮;一类二阶系统的时间最优控制问题[J];南京理工大学学报(自然科学版);1988年04期
18 王子才,赵建华,赵长安;改进的次时间最优控制[J];宇航学报;1989年03期
19 陈禹年;一类分布参数系统的闭环时间最优控制[J];上海第二工业大学学报;1991年02期
20 谷照升,杨富春;算子系统时间最优控制的实现条件与边界控制[J];云南大学学报(自然科学版);1995年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 武玉强;程丽丽;郑秀云;;有限时间收敛控制与时间最优控制性能指标分析[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 张灿;一类抛物型发展方程的时间最优控制问题[D];武汉大学;2014年
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 刘丹丹;某些熄灭常微分方程组的性质及其熄灭时间最优控制问题[D];东北师范大学;2014年
2 王锦荣;积微分方程的时间最优控制和无限维空间中时间最优控制的Meyer逼近[D];贵州大学;2006年
3 高卓艳;时间最优控制的Mayer逼近算法[D];贵州大学;2007年
4 程丽丽;有限时间收敛控制性能指标的分析研究[D];曲阜师范大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978