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一类自适应遗传算法的渐近行为研究

黄利  
【摘要】:自适应遗传算法是为了克服在经典遗传算法处理问题过程中所出现的早熟问题或随机漫游现象而产生的一种算法。它考虑的是如何使遗传算法在求解问题的不同阶段自动的调整某些因素,如遗传操作的类型、操作概率等,从而最大程度的平衡“探测”和“开发”之间的关系。为了实现自适应遗传算法参数的动态化,有时将算法与其它的计算技术(如统计学习方法、模拟退火算法等)结合起来,这不但可以提高算法的学习能力,而且可以在一定程度上改善算法的性能。目前,此算法已发展成为自动程序设计领域的有力工具,国内外很多学者对此算法都有浓厚的研究兴趣,研究内容大多数集中在算法的实现与改进方面。与算法的改进和实现相比,虽然算法的基础理论(包括收敛性、收敛速度、时间复杂性等)研究有了一定的进展,但有些自适应遗传算法(如变种群规模的遗传算法)的基础理论研究成果还非常缺乏,这种状态在一定程度上制约了算法的正常发展,也给各领域的从业者选择使用算法带来了诸多不便,需要对自适应遗传算法的基础理论进行完善。基于此,本文研究了变种群规模遗传算法的收敛性、选择概率时变遗传算法的渐近行为和变异概率时变遗传算法的渐近行为,主要内容及创新性工作概括如下: (1)综述了有关自适应遗传算法的收敛性、收敛速度估计、时间复杂度分析的研究成果及方法,分析了各类方法的不足,总结了目前研究工作中存在的亟待解决的问题,为研究自适应遗传算法基础理论的研究者提供参考和借鉴。 (2)提出一种变种群规模的遗传算法,详细解释了算法中每个进化代的演化过程,分析了在这一过程中种群的变化,利用下鞅收敛理论证明了算法的收敛性,得出算法不但以概率1含有最优种群,而且依概率含有一致最优种群的结论。从仿真实验和理论分析两方面测试了此算法的性能,验证了算法在理论和应用两方面结果的一致性。 (3)给出一种选择概率时变的遗传算法,详细解释了算法中每个进化代的演化过程,分析了在这一过程中状态转移矩阵的变化,根据Markov链的基本理论为其建立数学模型。利用Markov链的遍历性理论研究算法的数学模型在极限状态下的特点,给出用遍历性理论研究时变遗传算法收敛性的一般框架,从弱遍历、强遍历及收敛到全局最优种群三个环节证明了算法能够收敛到全局最优种群。然后,运用Markov链基础理论说明了算法以几何速度收敛。从证明的结果发现:此算法的收敛速度与Markov链极限状态转移矩阵的遍历系数有关。最后,从数值实验和理论验证两方面说明了选择概率时变遗传算法的优越性能。 (4)研究一类典型的变异概率时变遗传算法的收敛性、收敛速度及时间复杂度,利用Markov链的基本理论分析了演化过程中状态转移矩阵的变化,得到算法的数学模型为非时齐的Markov链,通过引入遗传算子的特征参量证明算法的收敛性,得出带有时变比例选择算子的自适应遗传算法和带有择优选择算子的自适应遗传算法都是依概率收敛的结论。同时,给出了上述两种算法的概率收敛速度,并估计出算法首达最优解期望时间的上下界,得出此界直接由自适应遗传算法的参数决定。最后,通过数值实验说明变异概率时变遗传算法较经典遗传算法性能更好,并从理论上验证了数值实验的结果与理论证明结果是一致的。 对于自适应遗传算法理论研究并不是将经典遗传算法理论结果的直接推广,而是需要借鉴一些方法手段对其重新推导,从而得到相应的基础结论。本文所得结果是一类自适应遗传算法渐近行为理论方面的一些研究成果,可以将其用于指导算法的设计且有助于实现算法;更重要的是,这些成果在一定程度上丰富了自适应遗传算法的基础理论研究成果,完善了自适应遗传算法的理论体系。


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