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三维有限元塑性极限分析方法的研究

吴雅峰  
【摘要】:获得结构极限承载能力是结构极限分析的基本任务,它为确定结构的安全度提供了必要的可靠依据。塑性极限分析法的最大优点在于挖掘了结构的抗载能力,并且此法不考虑应力重新分配的过程和变化规律,只是从可能的最终结果着手处理问题,这便为数学处理上带来了很大的方便。本文主要研究三维有限元塑性极限分析下限法,该方法的基本思路是将计算区域离散为有限个三维空间单元,并假定材料为理想刚塑性,利用极限分析中的下限定理,借助有限元思想建立以超载系数或强度储备系数为目标函数的数学规划模型,并引入非线性规划的数值方法寻求问题的下限解。本论文共分六章。 第一章介绍了塑性极限分析方法的发展及国内外的研究状况,指出了本文的研究意义和研究内容; 第二章详细论述了塑性极限分析理论,介绍了极限荷载的求解方法; 第三章在极限分析下限定理的基础上,运用有限单元法建立静力许可应力场,并构建三维有限元塑性极限分析数学规划模型; 第四章本章详细介绍了几种非线性优化算法,并分析比较了各自的优缺点,针对本文所建立的塑性极限分析模型的特点,认为采用序列二次规划法(SQP法)对该模型进行非线性规划是比较合适的。本章还介绍了两个比较常用的非线性规划数学软件——MATLAB和GAMS,对它们的使用方法及注意事项做了细致的说明; 第五章介绍了自行编制的三维有限元塑性极限分析下限法程序,对相应的前后处理接口程序做了详细的说明。最后,以一均质土坡的极限荷载作为算例,比较了程序计算结果与经典塑性力学理论解析解、有限元软件ANSYS计算结果,说明了本文建立的三维有限元塑性极限分析模型及其程序的正确性; 第六章对论文所作的工作进行了总结,并对将来的进一步工作进行展望。


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