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球面数值流形方法及其在地壳运动中的应用研究

陈庭  
【摘要】:以甚长基线干涉测量(VLBI)、卫星激光测距(SLR)、全球定位系统(GPS)和差分合成孔径雷达干涉(D-InSAR)等新兴的空间对地观测技术为代表的现代大地测量为监测和研究地壳运动提供了新途径。大地测量参与地壳形变的主要技术GPS可以10~(-9)的精度监测点距几十至几百公里不同尺度范围的地壳地表运动和形变,用VLBI和SLR技术可以测定相距数千里的全球板块运动;现代精密重力仪可以微伽的精度测定重力场的变化。通过这些运动信息的数据处理,可以直观地描述地壳运动规律。然而地表的地壳运动是地球深部动力学过程的一种表象,研究地壳运动,需要结合地质、地球物理等资料,探讨构造运动的动力学机制,研究构造运动的力源。 地球物理、地质等学科的观测结果提供的是几十年至上百万年的空间上不连续的资料;虽然GPS观测网络越来越多,但相对于广袤的的大陆来说测站数仍严重不足,同时由于GPS观测主要以地震监测和预报为目的,测站分布多位于一些主断裂或构造活跃地区,地理分布极不均匀,许多地域受观测条件限制而成为观测盲区。因此,要获得特定块体或区域的地壳位移场和应力场的连续图像,必须要借助数理方法,由已知测站的观测得来的速度或位移来推求未被GPS观测覆盖地区的形变位移,并进而作应力分析。 在已有数值模拟工具当中,有限元法因其适用性广、解算过程规范而得到广泛的应用,已成为解决数值正反演问题的主要工具。非连续变形分析方法(DDA)中所有单元是被不连续缝所包围的隔离块体,对每个块体允许有位移和变形,块体间允许有滑移。非连续变形分析方法侧重于处理不连续的问题,它要求区域内所有块体都是被完全分割开的。 本文提出了利用数值流形方法进行地壳形变的数值模拟。数值流形方法是利用现代数学“流形”的有限覆盖技术建立起来的。有限覆盖是由物理覆盖和数学覆盖组成,通过它可以处理连续问题和非连续问题,解决了有限元只能计算连续和非连续变形分析方法侧重于不连续问题的不足,这两种方法都是数值流形方法的特例。 本文最主要的工作是将数值流形方法从平面扩展到了球面,以适应模拟大范围地壳运动和形变的要求。


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