收藏本站
收藏 | 论文排版

C~n单位球上的向量值Dirichlet型函数空间

李英奎  
【摘要】:1966年,G.D.Talyer在Trans.Amer.Math.Soc.上引入了定义在单位圆盘上的Dirichlet函数空间,从1980年到上世纪末,随着一些著名数学家的加入,单位圆盘上的Dirichlet函数空间和Dirichlet型函数空间的研究取得了大幅度的进展和一系列的重要成果,以至于成为引人注目的研究课题。1999年史济怀又定义了C~n单位球上的Dirichlet型函数,这使得Dirichlet型函数的研究进入了多复变的阶段,从那时起,多复变的Dirichlet型函数得到了数学家们的重视,时至今日,这一课题的研究已经成为调和分析的一个重要方向。 在调和分析的发展过程中,将标量值函数空间推广到向量值函数空间是向量值调和分析的一个重要的研究课题,并且多年来一直是调和分析研究的一个热点。可以说Banach空间几何学的发展和向量值调和分析的发展是紧密相连的,一方面研究在具有一定几何性质的空间取值的函数的分析性质,另一方面通过研究函数空间的分析性质研究值空间的几何性质,二者相互促进。这一点从近年来许多调和分析专家所做的工作可以得到验证。 在本文中,我们将定义多复变向量值Dirichlet型函数空间,并通过随机化对它的乘子和光滑性等问题进行研究。在这个过程中,我们将多复变函数论,Banach空间几何学,复合算子理论,H_p鞅论等有机结合起来,从而将标量值Dirichlet型函数空间上的结果推广到向量值Dirichlet型函数空间上来。在证明过程中,可以看到多复变向量值Dirichlet型函数空间的性质既和Banach空间的几何性质有关,又和多复变函数的分析性质有关。 在本文中,我们还将研究C~n单位球上的向量值随机幂级数。1954年,R.Salem和A.Zygmund在Acta Math.上发表了关于实空间上的幂级数的研究成果,得出了著名的Salem-Zygmund定理。随后,A.Zygmund在其1959年出版的专著中系统的介绍了幂级数的工作。1985年,P.L.Duren在Machigan Math.J.上研究了定义在单位圆盘上的幂级数。近年来,人们开始研究定义在C~n单位球上的随机幂级数,1999年,中国科技大学的胡朋彦和史济怀研究了C~n单位球上的随机幂级数,推广了Salem-Zygmund定理。本文的目的之一是把C~n单位球上的随机幂级数的结论推广到向量值随机幂级数上来。需要指出的是,在这个过程中,我们较多的利用了鞅论中的知识。 具体说来,本文分为以下四个部分:


知网文化
【相似文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李英奎;C~n单位球上的向量值Dirichlet型函数空间[D];武汉大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 阮林要;Roper-Suffridge算子与Loewner链[D];河南大学;2009年
2 丁胜锋;交错矩阵几何进一步的研究[D];长沙理工大学;2010年
3 李悦;P次抛物星形映照的系数估计与增长掩盖定理[D];河南大学;2012年
4 赵阳;四类典型域上的一致星形映射和一致凸映射[D];河南大学;2012年
5 许丽丽;单位多圆柱上的一致星形映射与一致凸映射[D];河南大学;2012年
中国重要报纸全文数据库 前6条
1 ;华罗庚、陈景润在数学领域的成就[N];人民日报;2009年
2 记者 刘春香;纪念华罗庚90诞辰国际数学会议举行[N];大众科技报;2000年
3 记者陈敬农 通讯员杨晓萍;姜伯驹龚癉获华罗庚数学奖[N];科技日报;2002年
4 本报记者 陶世安;从数学古国迈向数学强国[N];人民日报海外版;2001年
5 本报记者 廉维亮;扶轮推榖 百年不已[N];人民政协报;2010年
6 老普;《现代科学家——华罗庚院士》科技封首发[N];中国集邮报;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978