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GPS精密定位的数学模型、数值算法及可靠性理论

周扬眉  
【摘要】:针对GPS双差相位精密定位的若干理论和应用问题,本文从数学模型、数值算法和可靠性理论三个方面进行了系统和深入的研究。综合起来,本文的主要工作和重要结论如下: 1.数学模型方面: 对于GPS精密静态定位,介绍了在双差模式下的函数模型和随机模型,构建了一个适宜于编程的通用法方程式。通过对不同类型观测值的权比因子是否设置为零,来达到这些类型观测值的选择使用的目的,以便得到各种类型的基线位置参数解。另外,还推导出了各类基线位置参数解之间的理论换算关系公式,以及各类基线位置参数解精度之间的关系公式。 对于GPS精密动态定位,分别给出了在单历元方式和OTF方式下的函数模型和随机模型,以及适宜于编程的通用法方程式。同样,通过对不同类型观测值的权比因子是否设置为零,来达到这些类型观测值的选择使用的目的,以便得到各种类型的位置参数解。 在GPS精密静态定位中法方程式的结构很有规律性,主要表现为方程中系数阵的各子块对各历元进行求和,因此在编制程序时只需要根据各历元的误差方程式和相应的随机模型组成法方程,再对各历元法方程系数阵的子块求和,来组成多个历元总的法方程式。这样可大大降低了各计算矩阵在计算机上运行和存储的阶数,极大地提高了计算效率。特别是在当历元数很大时,这种效果尤为明显。 对于GPS精密静态定位,在只用相位观测值进行平差的情况下,当采样间隔较短且观测历元数较少时,由于系数矩阵变化甚小,基线浮点解的精度很差。因此,当不顾及模糊度的整数性质时,应尽量用足够历元的数据来求出基线的浮点解,以保证其精度。而在只用精码观测值和同时用相位观测值与精码观测值的情况下,不存在这种现象。 2.模糊度的求解算法方面: 在介绍整数最小二乘方法、LAMBDA方法、直接凑整方法和Bootstrapping方法的同时,深入剖析了LAMBDA方法的结构。通过实例试算表明:LAMBDA方法的搜索效率明显高于整数最小二乘方法,它是整数最小二乘方法的一个发展。 由于在双差模式下短观测时段的GPS模糊度具有很强的相关性,如果直接应用整数最小二乘方法或LAMBDA方法将得不到正确的模糊度整数解,因此必须事先对原始的双差模糊度进行降相关的可容许整数变换。本论文介绍了Teunissen提出的二维整数变换方法和S.Han与C.Rizos提出的多维整数变换方法。这两种整数变换方法都是可容许的降相关的变换方法。实例计算表明:原始的双差模糊度通过降相关的可容许整数变换后,再使用整数最小二乘方法或LAMBDA方法不仅可提高求解模糊度整数解的正确性,而且还能够提高模糊度整数解的搜索速度。


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