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脉冲时滞偏微分方程解的振动性

赵琼  
【摘要】:偏微分方程解的振动理论大量应用到物理学、人口动力学、工程学等学科中,其研究得到了全面的发展。但研究方程组解的振动性的文献尚不多见。本文主要研究了带有脉冲的时滞微分方程解的振动性质,并将单个偏微分方程中得到的一些结论推广到方程组的情形,利用脉冲常微分方程或脉冲常微分不等式的一些性质,获得了相应解振动的充分条件。 全文共分为五章。 第一章简要将脉冲微分方程的背景和意义进行了介绍,给出了本文主要研究的方程类型; 第二章讨论了一类时滞脉冲常微分方程解的振动性质,得到了判别其解的振动性和非振动性的充分条件; 第三章讨论了一类时滞脉冲抛物方程解的振动性,将判别偏微分方程解的振动性的方法做了介绍,并得到了这类方程解振动的充分条件; 第四章讨论了不含脉冲的双曲方程解的振动性,用类似第三章的方法得到了解振动的充分条件; 第五章研究了一类脉冲时滞双曲方程组,利用符号函数,特征函数,Green公式等有力工具将其解振动与否转化到讨论一类脉冲微分不等式是否有最终正负解来研究。


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