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反S数学模型在地图目标分形分析中的应用研究

蔡金华  
【摘要】:地图是空间信息的一种抽象模型,它反映了复杂的地理现象。分形几何学对复杂的地理现象具有特殊的描述能力。很自然地,分形几何学被用于地图目标的分析。通过分形量测,我们可以得到一个目标的Richardson曲线。当观测区间足够大的时候,Richardson往往呈现出一种反‘S’形态。本文详细分析了这种反S形态的形成原因,并根据地图目标的这一分形特征,采用一种反S数学模型——带导数的三次多项式模型代替原始的Richardson曲线,实现Richardson曲线的模型化。不仅将反S数学模型用于传统的基于单一分维值的分形分析,同时也应用到扩展分维模型的建立。 分形无标度区是单一分维分析中一个基础的也是关键的问题。本文在反S数学模型的基础上通过数学推导得到无标度区的数学计算公式,提出了一种新的分形无标度区间自动判定方法。在大大简化现有其它各种方法所需的复杂计算的同时,避免了这些方法在一定程度上存在的人工干预对判定结果的影响。实验验证该方法具有很好的稳定性和可行性。 另一方面,传统的单一分维估值方法不能够充分地描述一个地图目标的分形特征,扩展分维分析成为现在分形理论研究的一个热点。本文将反S数学模型应用到两种分维扩展模型——全分带模型和分维函数曲线模型的建立过程中,应用Richardson曲线模型化的思想和新的无标度区判定方法,进一步完善这两种建立在地图目标Richardson曲线反S形态特征基础上的扩展分维模型,提高了地图目标分形分析的可操作性。


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