收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

Landau-Lifschitz方程的Hamilton理论

何进春  
【摘要】:对非线性微分方程的研究长期以来是数学和物理学中的热门领域。在非线性理论的发展过程中,出现了一些最简单的“典型”的非线性波动方程,在某种意义上这些方程具有普适性质,就象经典的线性D'alamber方程那样,在各种物理现象中都可以遇到它们。例如熟知的KdV方程、非线性Schr(o|¨)dinger方程、sin-Gordon方程和Landau-Lifshitz铁磁方程,都属于这类方程。这些方程(至少在一维情形下)都具有突出的数学性质,它们含有一种隐蔽的代数对称性一利用对辅助线性算子的逆问题方法(即反散射法)可导至“可积性”,我们称之为完全可积性。非线性方程的完全可积性,就是说,该方程描述的是一个多周期系统,即,它是一个Hamilton系统,且可以引入作为正则共轭变量的作用变量和角变量,而Hamilton量可以表为作用变量的函数。因此,由作用变量与角变量的对易关系,作用变量是守恒量;角变量是周期地依赖时间的量,要能引入这样的量,我们自然会特别着眼于在完全可积方程反散射方法求解时得到的那些与时间有关的量的性质。因此,将符合上述条件的作用变量显式地表达出来,我们才能认为建立了完全可积方程的Hamilton理论。 铁磁链的Landau-Lifshitz方程是一类有物理背景的重要的非线性方程组,其重要性在于,Landau-Lifshitz方程是一类典型的1+1维完全可积方程。然而,对此类方程Hamilton理论的研究还存在许多问题未解决。我们来看最简单的情况一完全各向同性的Landau-Lifshitz方程,也称为Heisenberg铁磁方程,在用修正过的反散射法得到其孤子解后,L.D.Faddeev等开始着手建立此类方程的Hamilton理论。在引入自旋变量的Lie-Poisson括号后,将Heisenberg铁磁方程写成以Lie-Poisson括号表出的自旋变量的Hamilton方程的形式,Hamilton量作为自旋变量对x的积分,即坐标积分表达式就无歧义的定出。另一方面,用标准的操作过程,可以求出单式矩阵元的Lie-Poisson括号,因而在连续谱情况下,也唯一地定出系统的角变量和作用变量。由反散射法给出的角变量的时间相依关系,就决定了连续谱情况下Hamilton量的谱参数积分表示,即被积函数是作用变量乘以谱参数的确定函数。于是Hamilton量的两种积分表示,坐标积分表示和谱参数积分表示,都是确定的。下面的任务是从Jost解的渐近行为导出守恒律,得到某一守恒量,其坐标积分表达式正比于Hamilton量的坐标积分表达式,其谱参数积分表达式也正比于Hamilton量的谱参数积分表达式。这种处理是数学物理中的夹逼法。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陈韵梅,丁时进,郭柏灵;二维Landau-Lifshitz方程的部分正则性[J];数学学报;1998年05期
2 孙建强,秦孟兆,马中骐;用Mignus方法解无阻尼Landau-Lifshitz方程[J];数值计算与计算机应用;2003年04期
3 肖勇;一维Landau-Lifshitz方程的数值解及其物理意义[J];韶关学院学报;2002年03期
4 沈纯理,周青;铁磁链型的LANDAU-LIFSHITZ方程[J];数学年刊A辑(中文版);1997年02期
5 孙建强,马中骐,秦孟兆;具有Gilbert项的Landau-Lifshitz方程的显式平方守恒格式[J];应用数学和力学;2005年01期
6 褚玉明;刘宪高;;带位势Landau-Lifshitz方程弱解的部分正则性[J];中国科学(A辑:数学);2008年09期
7 周春琴;高维铁磁涟系统与p-调和映射[J];数学物理学报;1998年01期
8 刘江涛,周云松,王艾玲,姜宏伟,郑鹉;三明治结构与同轴电缆结构磁性材料巨磁阻抗效应的理论研究[J];物理学报;2003年11期
9 徐岩,薛德胜,左维,李发伸;非均匀交换各向异性铁磁介质的非线性表面自旋波[J];物理学报;2003年11期
10 吕景发,李有泉;用Prolongation方法求解各向异性Landau-Lifshitz方程的谱问题[J];科学通报;1989年12期
11 董槐林,郭柏灵;Heisenberg自旋链系统的初边值问题[J];数学年刊A辑(中文版);2004年01期
12 许斌;刘希强;;Landau-Lifshitz方程的群不变解和守恒律[J];数学进展;2011年05期
13 葛墨林,王均义,吴詠时;Landau-Lifshitz方程中的H-变换与代数结构[J];科学通报;1983年16期
14 徐岩,薛德胜,苏刚,李希国,左维,李发伸;非线性偶极-交换表面自旋波的包络孤立子解[J];原子核物理评论;2002年01期
15 王艾玲,刘江涛,周云松,姜宏伟,郑鹉;各向异性场对三明治膜巨磁阻抗效应的影响[J];物理学报;2004年03期
16 樊继山;郭柏灵;;液晶模型和Landau-Lifshitz方程强解的正则性[J];中国科学(A辑:数学);2008年01期
17 熊祖周;徐岩;徐世林;陈兵;;纯交换铁磁介质的非线性表面自旋波[J];山东科技大学学报(自然科学版);2010年02期
18 林俊宇;丁时进;;Landau-Lifshitz-Maxwell方程组整体光滑解存在唯一性[J];数学物理学报;2010年04期
19 孙建强,苏红玲,马中骐,秦孟兆;解模守恒微分方程的显式平方守恒格式[J];计算数学;2005年03期
20 康永强;张素英;;具有外磁场的landau-lifshitz方程的一种RKMK解法[J];山西大同大学学报(自然科学版);2008年06期
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 何进春;Landau-Lifschitz方程的Hamilton理论[D];武汉大学;2005年
2 吕永强;Landau-Lifshitz方程的有限差分格式与整体正则解[D];中国工程物理研究院;2004年
3 曾明;某些铁磁链方程的解的存在性[D];中国工程物理研究院;2006年
4 杜长城;功能梯度薄壁圆柱壳的非线性模态相互作用与共振行为研究[D];西南交通大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 孙蓉蓉;至多四维加权Landau-Lifshitz方程的部分正则性[D];华南师范大学;2007年
2 康永强;非线性偏微分方程的PKMK型几何积分方法[D];山西大学;2007年
3 徐燕;磁薄膜系统中的磁化特性及自旋波性质的研究[D];扬州大学;2008年
4 王霞;“三明治”多层膜巨磁阻抗效应的理论研究[D];首都师范大学;2005年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978