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几种混沌系统的控制及一种单阶PFC电路的分岔分析

吴晓群  
【摘要】:纵观二十世纪下半叶,非线性科学得到了蓬勃发展,它是一门研究非线性现象共性的基础科学,被誉为20世纪自然科学中的“三大革命之一”。一般认为,非线性科学的主体包括:混沌、分岔、分形、孤立子和复杂性。 自从20世纪60年代E.N.Lorenz在数值实验中偶然发现第一个混沌吸引子以来,混沌在许多领域中获得了巨大而深远的发展。理论上研究混沌的目的是多方面的,主要是揭示混沌的本质,刻画它的基本特征,了解它的动力学性态,并力求对它加以控制和利用使之为人类服务。多年来,已经形成了一系列的混沌控制方法和理论。在各种相关研究中,混沌的概念总是和稳定性形影相随。稳定性是一个经典概念,混沌则是这些年迅速发展的一个领域,它们之间有一个纽带联系,那就是分岔。当系统参数变化到某个临界值时,系统的解会产生分岔,在这种分岔点,解的稳定性发生变化(失稳或者获得稳定性)。另一方面,经过一段时间的分岔,混沌就会产生。在平衡点以及柔性的混沌状态之间,有一座桥梁,那就是分岔,它代表着系统结构的改变。在非线性科学领域,混沌与分岔的分析和控制已成为一个前沿课题。 本论文着重研究几种混沌系统的控制与同步以及电力电子系统中的某些分岔问题,共分八章,从基本内容来分类可以概括为两大部分。 第一部分系统地研究了最新提出的Lorenz系统族以及在演化算法中发现的一类含有理分式的一维迭代系统的控制与同步问题,主要内容及创新点有以下几个方面: 1)针对参数未知的Lü系统,建立了反步控制[49],将系统控制到有界点,而且用此方法可以追踪任意的连续或者离散目标,此方法克服了控制器中含有发散项的问题[48];针对三个参数均未知时的Lü系统,使用一个或者两个控制器时,建立了自适应反步控制,同时进行参数识别和混沌控制[50],改进了[51]的结果,并且改善了[52]中的推理。 2)建立了一个统一混沌系统单变量驱动同步定理,得出了单变量同步的充分条件,我们将此方法应用到保密通信中,得到了很好的结果[53];并且给出了只使用一个控制器时,统一混沌系统的线性反馈同步和自适应反馈同步定理[54],改进了、Wang等人的工作[55]。 3)针对一些非连续反馈控制,提出了统一混沌系统的采样数据反馈[57],并验证它具有一定的抗扰能力和鲁棒性;提出了统一混沌系统的间歇驱动同步[59],具体研究了间歇周期,采样区间长度,反馈系数以及系统参数之间的关系;建立


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