收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

关于MNLS方程和DNLS方程的研究

蔡浩  
【摘要】:众所周知,非线性薛定谔(NLS)方程能够很好的描述皮秒脉冲在光纤中的传播,而对超短脉冲则需要引入修正的非线性薛定谔(MNLS)方程来进行讨论。MNLS方程在NLS方程的基础上,包含一个自变陡项来描述超短脉冲输出的不对称性。反常色散的MNLS方程在零边值条件下已经通过反散射变换(IST)方法或其他一些方法进行了求解,而非零边值条件下的正常色散MNLS方程(MNLS~+)的解则至今没有得到。另一方面,在等离子体的研究中,导数非线性薛定谔(DNLS)方程则被用来描述非线性阿芬波(Alfvén wave)。其在零边值条件下的解是Kaup和Newell在1978年首先使用反散射方法给出的,后来Kawata等学者采用其他的方法也给出了同样的结果。与MNLS方程一样,非零边值条件下导数非线性薛定谔(DNLS~+)方程的求解问题也一直没有得到解决。Kawata等学者作了一些这方面的工作,他们采用的方法是根据Jost函数的渐进行为引入一个相函数,从而避开在使用反散射方法求解DNLS~+方程时所遇到的发散困难。但这种方法存在的问题也是很显然的,引入的相函数是一个包含方程解的积分,在解没有定出来的情况下,这个相函数也就没有办法确定,进而无法得到暗孤子解的具体表达式。 由于MNLS方程和DNLS方程的应用价值,尤其是MNLS方程在非线性光学中的应用,它们在非零边值条件下的求解在物理上是很重要的工作。另外,在物理上有意义的1+1维非线性可积方程只有很少几个至今没有解出,MNLS~+方程和DNLS~+方程就是其中很典型的两个,它们的求解在数学物理上也有比较重要的意义,同时也值得我们花费力气解决这个问题。为了解决反散射变换中Cauchy积分在谱参数平面的无穷远处和零点处发散的困难,在引入affin参数的基础上,我们尝试修改了反散射变换的形式,在Cauchy积分中除以了κ=1/2(ζ-ρ~2ζ~(-1)),这样就解决了无穷远处和零点处发散的问题,但在实轴上引入了两个新的极点。经过仔细考虑,在参考了Dodd等学者的工作以后,在无反射情况下我们将这两个极点对Cauchy积分的贡献连同连续谱部分一同丢掉,最后得到了DNLS~+方程暗孤子解的精确表达式,并通过计算机直接带入验证了解的正确性,这回过头来有力的说明以上处理方法的合理性。为了与以前的工作对比,我们计算了暗孤子解的模平方,结果是不一样的。能够使用反散射方法成功解决这个问题也显示了反散射方法本身的力量,为了比较全面地解决这个问题,我们在本文的附录中给出了DNLS~+方程多孤子解,以供大家参


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 周大琼;;关于一类四阶非线性方程平凡解的稳定性[J];北京工业大学学报;1986年01期
2 吴桂林;徐晶;马莉;王珑;杨宁;;非线性方程在研究小鼠生长曲线中的应用初探[J];实验动物与比较医学;1991年04期
3 李炜;孟晓明;;生化反应中一类特殊非线性方程的定性分析[J];黄冈师范学院学报;1991年02期
4 马如云;;一类非线性两点边值问题的解集结构[J];西北师范大学学报(自然科学版);1993年02期
5 吴忠麟,吴新元;解非线性方程的一个非线性迭代法[J];高等学校计算数学学报;1995年04期
6 郑赟,张鸿庆;一个非线性方程的显式行波解[J];物理学报;2000年03期
7 曹志凯,江青茵,程向明;非线性方程在线连续求解及工业应用[J];厦门大学学报(自然科学版);2000年06期
8 程龙,韩祥临;非线性方程的激波解[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2002年04期
9 张一斌;曾喆昭;;解非线性方程的一种新方法[J];湖南师范大学自然科学学报;2006年03期
10 吴自库;;Lokta-Volterra生态模型的同伦分析解法[J];武汉理工大学学报;2008年09期
11 张创业;何登旭;;求解非线性方程的一个新的预测-校正方法[J];广西科学;2009年01期
12 韦春玲;高虹霓;;非线性方程求根简单迭代法的一种改进[J];湖南工程学院学报(自然科学版);2009年03期
13 黄颜昌;黄颜丽;陈继业;;用Newton切线法求解非线性方程f(x)=0[J];科技信息;2009年24期
14 陈天雄;;Newton迭代法的应用研究[J];荆楚理工学院学报;2010年07期
15 沙璠;王丽;;解非线性方程的一类三阶迭代公式[J];南通大学学报(自然科学版);2010年04期
16 龚仁山;一维封闭量子力学系统的对数微扰理论[J];南昌大学学报(理科版);1983年03期
17 杨志坚;;一类非线性伪双曲型方程的第二初值边值问题[J];郑州大学学报(工学版);1989年03期
18 张天德;张全信;;二阶非线性微分方程解的振动性质[J];山东大学学报(工学版);1992年02期
19 沈仲钧;王明泉;;原子的光电效应[J];上饶师范学院学报;1992年06期
20 张大力,肖德山;Rosenbrock半隐式迭代法[J];哈尔滨工业大学学报;1993年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张吉慧;张秦岭;;关于非线性方程B(X)=F(X)的解[A];全国青年管理科学与系统科学论文集(第2卷)[C];1993年
2 楚海建;王建祥;陈建康;顾爱军;;界面微扰理论[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
3 陆振球;谭春虎;薛强;陶智勇;;普遍声逆散射微扰理论与形式参数展开法[A];1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集[C];1999年
4 钟先琼;向安平;;五阶非线性光纤中暗孤子的演化特性[A];第二届红外成像系统仿真测试与评价技术研讨会论文集[C];2008年
5 张洵安;姜节胜;贺尔铭;;一曲屈梁混沌运动控制的研究[A];第九届全国结构工程学术会议论文集第Ⅲ卷[C];2000年
6 张解放;;变系数KdV和MKdV方程的类孤波解[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
7 楚海建;王建祥;;非均质量子点结构弹性场分析的微扰理论[A];北京力学学会第12届学术年会论文摘要集[C];2006年
8 赵杰民;;非线性时滞方程的一个结论[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
9 巨汉基;赵青;;利用计算机仿真研究微波炉电场分布[A];2007年全国微波毫米波会议论文集(下册)[C];2007年
10 邹洋;赵岩;张文首;;起重船吊物系统非线性动力学的精细积分法[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 蔡浩;关于MNLS方程和DNLS方程的研究[D];武汉大学;2005年
2 敖胜美;暗孤子微扰理论及其应用[D];湖南师范大学;2006年
3 俞慧友;孤子理论及其在玻色爱因斯坦凝聚中的应用[D];湖南师范大学;2009年
4 王秀花;非线性方程的一些数值解法及其理论分析[D];上海大学;2011年
5 王文霞;若干非线性算子与非线性方程的讨论[D];郑州大学;2003年
6 梁仙红;求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用[D];浙江大学;2002年
7 何红生;非线性波动与复杂网络的研究[D];兰州大学;2006年
8 马骞;弦微扰理论中的振幅关系研究[D];浙江大学;2012年
9 杜红;再生核空间中积分和微分方程的求解方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
10 芦鹏飞;锰原子及其离子光电离过程理论研究[D];四川大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 叶丽军;GCKdV方程的Painlevé性质分析与几类非线性方程的精确解[D];浙江师范大学;2005年
2 陈伟;四渡河特大悬索桥静力非线性研究[D];华中科技大学;2006年
3 吴旭虹;变分迭代算法在非线性方程中的应用[D];东华大学;2006年
4 杜玉琴;几类迭代格式收敛性的新判据[D];哈尔滨理工大学;2003年
5 黄得建;变分迭代算法及其应用[D];长沙理工大学;2009年
6 陈红;非线性方程的加速算法[D];杭州电子科技大学;2009年
7 刘永华;用三种迭代方法求解奇异非线性方程[D];哈尔滨理工大学;2011年
8 周峰;非线性方程迭代法的进一步研究[D];合肥工业大学;2012年
9 李洋洋;非线性方程的迭代解法研究[D];合肥工业大学;2012年
10 刘亚军;暗孤子之间的相互作用[D];新疆大学;2005年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 黄尊文;军事思维模式的线性与非线性[N];解放军报;2006年
2 ;孤立波、非线性动力与价格波动投机[N];期货日报;2005年
3 韦良;以中国人命名的现代科技成果[N];中国老年报;2001年
4 记者 张孟军;我旅美科学家张首晟推导出线性方程[N];科技日报;2001年
5 熊九山;创新工程结硕果[N];人民日报海外版;2000年
6 唐得胜;学会用现代数学解决军事问题[N];解放军报;2006年
7 余易俊;攀登创新[N];科技日报;2008年
8 本报记者 靳宜泽;中国高性能计算机冲进世界前十[N];电脑报;2004年
9 涂元季 刘程 本报记者 仇方迎;钱学森与国防科技[N];科技日报;2001年
10 ;数字时代的天气选择[N];中国气象报;2005年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978