收藏本站
收藏 | 论文排版

二进导数、Cesàro平均与鞅不等式

陈丽红  
【摘要】: 二进导数是局部域上的调和分析的组成部分,在经典情况下就是一个十分热门的研究课题。局部域上的调和分析和标量域上的调和分析有着很大的不同。比如说在R~n空间上,对加法运算和乘法运算是封闭的,但在局部域上这个性质就不成立。就拿Walsh系来说,在[0,1)上,对通常的加减法就不封闭。缺少加、减法等一些基本的运算造成了很多困难,从而就无从讨论其它的问题。故而需要在其中定义一些新的运算,如二进加法、二进减法等,使得这些运算在[0,1)上是封闭的。进一步才可以讨论上面定义的函数的有关性质。由于在局部域上许多经典情形所能使用的方法不再适用,故许多数学家对局部域上的调和分析进行了大量的研究,也得到了许多重要的结论。 导数和微分在经典分析中有着很重要的作用,但由于对导数的Leibniz-Newton公式不能用于局部域,许多数学家都在尝试对定义在局部域上的函数引入相应的概念。自从Butzer,Wagner引入二进导数的概念之后,在Walsh系、Vilenkin群上关于二进导数和二进积分的理论逐渐发展起来。随着在二进情形下类似于经典情形的微积分基本定理的建立,关于二进导数和二进积分研究的结果也丰富起来。 另一方面,在鞅论的发展过程中,鞅空间上的不等式一直是深受关注的研究热点。这些鞅不等式的证明使得鞅空间上各种算子之间的联系进而各种空间之间的关系得以建立,人们正是通过研究各种形式的鞅不等式来达到研究鞅自身性质的目的。 并非偶然的是,近年来人们把二进导数的研究与鞅论有力地结合在一起。在经典鞅空间理论中已经有一些关于二进导数和二进积分的结论。比如在标量域Hardy鞅空间中,已经知道二进导数和二进积分的极大算子是有界算子,Cesàro平均的极大算子也是有界算子。这就为人们留下一些问题:在局部域中其它一些算子的有界性如何?对于比标量域空间更一般的Banach空间有关的结论又如何?本文我们主要考虑了ωH_p~s空间和取值于Banach空间的情况。我们知道标量域Hardy空间是一个Hilbert空间,它具有2一致光滑性和2一致凸性,并且具有RN性质。这些都是相当理想的条件。在一般Banach空间中,鞅不等式和鞅空间的属性依赖于值空间的几何条件,它们之间的差异严重地制约着相关的结论。在H_p鞅空间理论的研究中原子分解是近年发展起来的一个重要的和简洁有力的工具,尤其在建立鞅的不等式时十分有用。在B值情形下的原子分解是否存在也是与空间的几何性质有关的。本文对ωH_p~s中的鞅进行原子分解,并且以此为工具证明了二进导数和积分的极大算子是从ωH_p~s到ωL_p(1/2<p≤∞)上的有界算子。特别地对于取值于Banach空间的鞅空间如_p(?)_p(X)、H_r(X)、_p(?)_(ra)(X)、H_(ra)(X)、_pΣ_α(X)、_p(?)_α(X)、D_α(X)、_p(?)_α(X)、_p(?)_α~#(X)、_p(?)_r(X),我们证明了在B值情况下的二进导数和积分的极大算子在B值鞅空间中也是有界算子。并对Cesàro平均的极大算子也证明了类似的结论。总起来说这些结果不仅扩展了以往所研究的空间类而且将标量值局部域中的问题引向了向量值情况。 本文共由六部分组成: 第一章介绍了本课题的相关历史背景、研究现状以及论文选题的动机和所取得的主要结果。 第二章给出了鞅、二进导数和二进积分、Banach空间凸性和光滑性的一些基本概念,回顾了以往的某些与本文有关的结论。 第三章利用原子分解的方法讨论了ωH_p~s鞅空间中的二进导数和二进积分的极大算子的有界性,并且是弱(1,1)型的,从而给出微积分基本定理在局部域理论中的类似结论。 第四章我们将Banach空间的几何性质与鞅空间的二进导数和二进积分联系起来,利用B值鞅空间的凸性和光滑性证明了几个不等式,在一些B值鞅空间中得到了二进导数和二进积分的极大算子是有界算子,并且是弱(1,1)型的。 第五章我们首先在B值鞅空间中定义了一般Cesàro平均的极大算子和特殊的Cesàro平均的极大算子。然后在一些B值鞅空间上讨论了它们的有界性,建立了它们的有界性与值空间凸性和光滑性密切地联系。此外还得到了一些弱型不等式,证明了一般Cesàro平均的极大算子和特殊的Cesàro平均的极大算子都是弱(1,1)型的。 第六章考虑了某些小指标B值鞅空间。利用值空间的凸性和光滑性以及RN性质使得原子分解可以进行,再利用原子分解得到二进导数和二进积分的极大算子在这些空间上的有界性。同时我们也在这些空间中讨论了Cesàro平均的极大算子的有界性。 本文的创新点主要在于:一、将局部域上的调和分析与鞅论结合起来加以研究,克服了局部域上通常运算的某些困难。使用鞅论中便捷的方法处理局部域上调和分析的有关问题。利用Walsh-Dirichlet核和Fejér核的估计式扩展了原有的结果。二、应用原子分解方法处理小指标空间、弱Hardy空间和Lorentz鞅空间以及Cesàro平均算子的问题,得到一系列关于极大算子、弱(1,1)算子的不等式。三、将向量值函数或鞅引入经典局部域上调和分析问题的研究中,讨论了Banach空间的几何性质对于有关结果的影响,使经典结论成为特例,由此赋予相应的结果具有了Banach空间几何意义。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 王秀兰;刘云;;几类B值小指标鞅空间的原子分解[J];数学杂志;2006年05期
2 张传洲,翟富菊;复测度B值鞅的原子分解[J];数学杂志;2005年02期
3 刘培德,侯友良;Banach空间值鞅的原子分解[J];中国科学A辑;1998年10期
4 刘培德,于林;小指标B值鞅空间与原子分解[J];中国科学A辑;2001年07期
5 于林,刘培德;向量值Lipschitz鞅空间p_λ~β(X)和p_∧~β(X)[J];数学学报;2001年01期
6 于林;殷樱;;鞅空间的原子分解与有限鞅的稠密性[J];纯粹数学与应用数学;2009年03期
7 焦勇;范利萍;刘培德;;加权Lorentz鞅空间上的内插定理[J];中国科学(A辑:数学);2007年06期
8 刘培德;刘宁;;弱Orlicz鞅空间的原子分解[J];中国科学:数学;2011年07期
9 任颜波;侯友良;;弱Hardy正规鞅空间与原子分解[J];应用数学;2007年04期
10 王俊俊;侯友良;;几类B值拟鞅空间上的原子分解[J];应用泛函分析学报;2009年01期
11 王俊俊;黄堃;;B值弱Hardy拟鞅的原子分解[J];平顶山学院学报;2008年02期
12 陈亮;吐尔德别克;;复拟Banach空间的解析q一致凸性与Hardy鞅的原子分解[J];新疆大学学报(自然科学版);2011年01期
13 刘培德;;弱型空间的鞅不等式及其应用[J];数学物理学报;2010年05期
14 王衡庚,贾厚玉;区域上Besov空间的原子分解和限制定理[J];数学学报;2002年02期
15 于林;B-值鞅的原子分解在内插理论中的一个应用[J];应用数学;1999年03期
16 王衡庚,陶祥兴;区域上Triebel-Lizorkin空间的原子分解与限制定理[J];数学年刊A辑(中文版);2003年01期
17 桂易清;;B_(1,r)~(0,1)(Ω)和Laplace算子的估计[J];江西科学;2006年04期
18 钟乐凡;E~p(D)(0<p<1)空间的最佳逼近阶估计[J];北京大学学报(自然科学版);1991年01期
19 党健;张建林;;虚数阶Laplace算子的向量值估计[J];洛阳大学学报;2006年02期
20 马聪变;侯友良;;B值复测度拟鞅的原子分解[J];数学物理学报;2009年03期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 李晋;皮亦鸣;;基于原子分解的微多普勒特征分析[A];第十四届全国信号处理学术年会(CCSP-2009)论文集[C];2009年
2 于凤芹;;基于三参数Chirp原子分解的语音信号的时频表示[A];第十二届全国信号处理学术年会(CCSP-2005)论文集[C];2005年
3 冯志鹏;朱萍玉;褚福磊;;自适应时频分析在机械设备故障诊断中的应用综述[A];2008中国仪器仪表与测控技术进展大会论文集(Ⅰ)[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈丽红;二进导数、Cesàro平均与鞅不等式[D];武汉大学;2007年
2 张传洲;Vilenkin-Like系统上算子有界性[D];武汉大学;2006年
3 曹勇辉;加权Morrey型Triebel-Besov空间及其应用[D];新疆大学;2008年
4 赵凯;HEISENBERG群上某些空间的对偶性及刻画定理[D];汕头大学;2007年
5 罗勇江;宽带数字侦察接收机若干关键技术研究及应用[D];西安电子科技大学;2011年
6 王荆;电力系统过电压识别方法及混合过电压分解方法研究[D];重庆大学;2011年
7 蒋先江;调和分析及有关问题的研究[D];浙江大学;2005年
8 朱明;复杂体制雷达辐射源信号时频原子特征研究[D];西南交通大学;2008年
9 汤灿琴;算子在局部紧的Vilenkin群上的Herz型空间上的有界性[D];湖南大学;2004年
10 左红亮;鞅的极小算子与加权不等式[D];武汉大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王秀兰;几类B值小指标鞅空间的原子分解[D];武汉大学;2005年
2 赵新科;向量值三角鞅的BMO不等式与复空间的凸性[D];新疆大学;2010年
3 陈亮;复拟Banach空间的解析q凸性与Hardy鞅的原子分解[D];新疆大学;2010年
4 刘宇;Banach空间的框架及原子分解[D];曲阜师范大学;2002年
5 李小朋;鞅空间的一种分解及其应用[D];河北工业大学;2003年
6 李潇潇;关于鞅空间M_F~p(P>1)的定义及其性质[D];河北工业大学;2003年
7 王杰通;带有扭曲卷积Hardy空间的原子分解[D];北方工业大学;2011年
8 贾正智;巴拿赫空间上的一致凸性与三角鞅不等式[D];新疆大学;2004年
9 穆军芬;K(lnK)~q和M(lnM)~q(q>0)的定义及性质[D];河北工业大学;2004年
10 李艳玲;KlnK共轭空间的构造及其性质[D];河北工业大学;2003年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978