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模糊粗糙集模型的若干拓展

黄正华  
【摘要】: 波兰学者Zdzislaw Pawlak于1982年创立了粗糙集理论,它是处理不确定性信息的一种重要数学方法.通过把目标集合用一对上下近似集合去表达,粗糙集方法可以对数据信息的属性进行约简,并进一步得到不确定性信息所隐含的决策规则.目前该理论已在智能计算、机器学习、知识发现、决策分析、数据挖掘等方面得到了广泛的应用. 模糊数学是研究模糊性或不确定性问题的理论方法,模糊集和粗糙集理论的共性在于二者在处理不精确性和不完全性问题方面都推广了经典集合,有一定的相似性.自从粗糙集理论诞生以来,人们就开始关注粗糙集和模糊集二者之间的联系,研究将这两个理论进行融合的可能性.经典粗糙集处理的经典集合,其上下近似也是经典集合,而从实际获得的不确定性信息往往带有模糊性特征,将目标集合推广到模糊集,可以大大扩展粗糙集的适用范围.另外,粗糙集中的等价关系也要求很高,把它推广到其他关系,比如模糊关系,也是一个自然的研究思路.粗糙集和模糊集的共性及差别,两方面都促使了把二者进行结合的可能,并导致了模糊粗糙集概念的产生. 模糊粗糙集本质上是粗糙集,是粗糙集理论在模糊数学背景下的拓展,我们可以称之为粗糙集理论的模糊化,也可以认为是经典粗糙集理论在引入模糊逻辑之后的新发展. 考虑到粗糙集的三个基本构成要素:论域、目标集合、等价关系,粗糙集模型的拓展一般认为是从三个方面进行,比如把论域由一个拓展到两个,目标集合由经典集合推广为模糊集合,等价关系置换为模糊关系,等等.这些都导致了一系列新型粗糙集模型的产生. 模糊粗糙集理论最早是由DUBOIS和PRADE (1990)提出的.通过将目标集合由经典集合X推广到模糊集合F,并引入模糊关系R,DUBOIS模型定义了模糊粗糙集的概念.这是粗糙集在模糊理论中的重要发展,使粗糙集理论发展进入一个前所未有的广阔空间.当前关于模糊粗糙集的理论和应用的研究,绝大多数是基于DUBOIS模型. 目前模糊粗糙集理论的最深入和完整的研究,是RADZIKOWSKA和KERRE (2002)给出的.RADZIKOWSKA模型的重要特点是把粗糙集模型中的经典二值逻辑推广到了模糊逻辑,建立了基于模糊蕴涵算子和t-模的广义模糊粗糙集模型,全面讨论了该模型在具体模糊逻辑下的不同性质,使模糊粗糙集的内在结构得到了完整充分的认识.这是模糊粗糙集理论的一个重要拓展,使理论发展到一个全新高度. 把讨论的论域由一个推广到两个,是模糊粗糙集发展的一个新思路.其特点是目标集合的上下近似是另一个论域中的集合.这个工作是由Wu(2003)和MI(2004)开创的. 本文的目的在于模糊粗糙集理论模型的进一步拓展,将粗糙集理论建立在更为广义的模糊集上,比如把目标集合由经典的ZADEH模糊集,拓展到区间值模糊集、区间值直觉模糊集等.在运用的逻辑上,由普通的模糊逻辑,更推广到区间值模糊逻辑,并在一般的格上建立区间值模糊逻辑.所讨论的论域,也尽可能推广到两个论域的情形.这些发展方向,具备了比已有模糊粗糙集模型更加广义的特点,当然这不是理论的简单改写,其中会涉及到一些具体的难题,比如区间值模糊逻辑的理论,一方面理论本身面临着完善的需要,另一方面新建立的模型也具备不同的特点,导致模型性质发生相应的变化.这些都需要具体而深入的研究. 第一章我们扼要介绍了粗糙集、模糊集的基本知识,并对模糊粗糙集理论的研究作了简要的综述.第二章建立了两个论域上的广义模糊粗糙集,用模糊逻辑算子给出其一个新的简洁表达,并详细讨论了其运算性质.经典粗糙集处理不确定性信息的方法,是把知识按不可区分关系进行划分,在第三章我们推广这个特点,把划分弱化为覆盖,讨论在区间值模糊集的粗糙集模型.又进一步把覆盖推广到模糊覆盖,建立基于模糊覆盖的模糊粗糙集.伴随着经典模糊集的不断推广,在第四章我们把粗糙集建立在区间直觉模糊集上,并特别引入区间值模糊逻辑,建立了基于区间值直觉模糊集的模糊粗糙集.这使得模糊粗糙集模型拓展到一个全新的高度,使之得到更加广义的发展.第五章把模糊粗糙集应用到分析收入数据的空间分布特征,得到决策规则,改进SCHELLING的Segregation模型在此问题中的适应性.最后一章是全文的总结.


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