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保险风险模型的最优控制问题研究

刘伟  
【摘要】: 在当今保险精算学的研究邻域中,保险公司的最优红利分配问题由于具有重要的理论价值和广泛的应用前景,受到众多学者的广泛关注。从一定程度上来说,公司累积分配红利的现值正是公司价值的体现。同时,保险公司的分红问题研究可以为保险公司设计红利产品提供理论依据。因此,本文主要围绕保险公司的最优分红问题进行研究。我们综合考虑实际中各种可能的影响因素和约束条件,研究保险公司除了分红之外,还包括再保险、投资以及进行权益融资等的最优控制问题。本博士论文的结构如下: 第一章,介绍基本的风险模型,相关概念及相关动态规划理论。 第二章,主要研究保险公司扩散风险模型的再保险、投资以及分红受控制的最优控制问题。本文以到破产时的累积分红与破产时的期末价值之和最大为目标,讨论保险公司的最优策略。其中,为更贴近实际,本文改进了以往模型中对保险公司投资行为和经营状况的约束,允许保险公司借贷投资以及为其他保险公司承担再保险。破产时的期末价值指的是破产发生时非流动资产的价值,包括房地产以及一些固定资产的折旧。期末价值的大小,影响保险公司承担的风险以及红利的最优分配。本文运用动态规划的方法,首先求解期末价值为零时价值函数,再推广到期末价值大于零的情形,得到了期末价值取值于不同区间上时的最优再保险策略、最优投资策略以及最优分红策略。 第三章,针对扩散风险模型的最优再保险和最优分红问题,本文在目标函数中,综合考虑累积分红和破产的时间价值。在第二节,针对比例再保险率存在约束的扩散风险模型,讨论破产的时间价值对再保险和分红的影响。在此基础上,在第三节,本文考虑公司内部的竞争所带来的损失,得到非线性的正则-奇异随机控制模型。通过求解相应的HJB方程,给出参数满足不同条件下的价值函数表达式和最优再保险策略以及最优分红策略。 第四章,主要研究存在内部竞争以及分红带有交易费的最优比例再保险和分红问题。由于交易费的存在,要使得分红总量最大,公司不仅要控制分红量,还要选择适当的分红时间。此时的分红问题是一个脉冲控制问题。通过求解拟变分不等式,给出了最优比例再保险和最优分红策略明确表达式。 第五章,主要研究允许保险公司进行权益融资的最优超额损失再保险和分红问题。本文首先构造两个次优问题的解,一类是不进行权益融资只有超额损失再保险和分红的最优控制问题;另一类是在限制公司不发生破产的条件下,讨论最优超额损失再保险、最优红利派发以及最优权益融资。最后,通过求解两类次优控制模型得到不带约束条件时的一般控制问题的价值函数的表达式和最优策略。


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