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信用衍生产品定价模型及数值实现研究

胡祖辉  
【摘要】:上个世纪90年代后期,金融衍生产品至少从三个方面得到了较大的发展:首先,各种创新型基础衍生产品发展迅猛,同时以其为构建模块的第二代,第三代衍生产品也得到了很好的发展。这些产品涵盖了更为复杂的路径依赖风险,以及更为复杂,更为综合的相机权益。其次,衍生产品的使用范围从单纯的市场风险管理扩展到了投资组合的策略风险管理,资产负债表管理,股东权益和商业整体表现等范围。再次,衍生产品的标的从主流的利率、货币、实物和权益市场扩展到了新的风险,如气候、环境污染、电力供应、通货膨胀和信用风险等。信用衍生产品从上述三个方面满足了金融衍生产品的发展需求,它为较复杂的路径依赖类信用风险提供了量体裁衣的管理工具。信用衍生产品的定价与风险管理是当今金融工程领域的热点问题。信用衍生产品的定价问题由于其标的资产的异质特性,只有在非常简单的假设条件下才能得到近似的解析解,而且在解析解中往往存在高维卷积和高维积分,在求解时需要大量的计算资源,严重地限制了对多标的信用衍生产品的定价和风险管理。 本文利用蒙特卡洛模拟和重要性抽样算法,主成分分析方法以及差分演化算法从数值算法上拓宽了信用衍生产品的定价和风险管理。 对多标的信用衍生产品,首先提出了一种利用小样本信息估计标的之间违约相关性的迭代算法;提出了标的资产违约强度函数估计方法和标的资产相关违约时间模拟算法;对重要性抽样算法在信用衍生产品蒙特卡洛模拟定价中的应用进行了深入探讨,针对已有单成分常方差重要性抽样算法的不足,提出了一种多成分变方差重要性抽样算法,并从理论和数值算例两个方面证明了该算法的一致性。利用多成分变方差重要性抽样算法,综合差分演化算法,提出了信用衍生产品风险管理和隐含违约相关性曲线复制的新目标函数,提出了求解信用衍生产品隐含违约相关性曲线复制模型的完整算法;并对模拟情形下的信用衍生产品进行了实证研究。 研究表明,多成分变方差重要性抽样算法和差分演化算法对信用衍生产品定价和风险管理问题有着一定程度的计算精度、计算效率及稳定性方面的优势;多成分变方差重要性抽样算法能够更加合理地估计极值情形下的违约概率和违约损失,更加准确的给出信用衍生产品的价差;违约相关性矩阵的迭代算法综合考了标的资产两两之间和其他标的资产违约相关性的同时调整效应,在处理信用衍生产品风险时,能够更好地权衡这两种违约相关性的影响因素对价差的作用;使用差分演化算法对信用衍生产品的研究,使用带权的目标函数和基于精英算子的演化策略能够更好地描述和复制信用衍生产品中存在的隐含相关性曲线现象。这些结论对于定价复杂的信用衍生产品和管理信用衍生产品自身风险具有一定的启示意义。


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