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基于无网格方法的声学问题数值模拟研究

李坤  
【摘要】:无网格法是近年来发展比较迅速的一种数值方法,它可以克服传统数值分析方法对网格的依赖性,彻底或部分的消除网格,抛开网格的初始划分和网格重构,成为科学和工程数值计算研究的热点。径向基函数(Radial Basis Function, RBF)在散乱数据插值中已经得到了广泛的应用,基于RBF配点的无网格方法是一种真正的无网格方法,在求解偏微分方程过程中具有不需要任何网格、易于实施、计算精度高等诸多优点,近年来逐步发展成为一种比较成熟的无网格方法。 论文将基于RBF配点的无网格方法较为完整的引入到声学数值计算领域,针对RBF配点型无网格方法的自身特点和其应用于声学计算时所面临的特殊问题进行了深入的研究,以期利用RBF方法不需要网格划分等优点突破基于网格的数值方法在声学领域应用中的局限性,建立了适用于声学问题求解的无网格方法。 论文将RBF配点点型无网格方法引入计算气动声学(Computational aeroacoustics,CAA)领域,提出了适用于CAA问题求解的局部RBF配点法,克服了RBF全域配点方法所带来的病态密集矩阵难以求解问题,同时仅在计算数据点周围灵活配点的处理方式,也为求解中采用矢通量分裂方法引入迎风机制提供了保证。 论文提出了适用于声学特征值问题求解的边界型RBF无网格方法。该方法将修正变分原理和移动最小二乘相结合,利用RBF插值实现方程中非齐次项的求解。该方法的实施过程中只用在求解域的边界上布点,域内少量布点仅是为了实现径向基函数插值,这就使得该方法既具有边界元方法的半解析半数值方法的优点,求解精度比较高,同时又具有无网格方法的特点,不用在求解域内以及边界上划分网格,前处理非常简单。 论文研究了不同气流流动、不同壁面条件、不同截面形状的管道中声传播的基本规律和管道声模态的传播特点。利用RBF无网格方法对具有不同壁面边界条件的单扩张腔消声器的声传播模态及截止频率等进行了数值模拟,验证了RBF无网格方法应用于简单消声器结构声学性能计算的有效性。最后论文将基于RBF的无网格数值方法拓展至实际工程领域中消声器的声学性能计算。由单室扩张式、内插管单室扩张式和穿孔管共振式三种简单消声器结构的计算拓展至基于这三种基本结构组合的复合型消声器结构。通过数值计算与消声器实验结果对比表明,RBF无网格方法可以有效应用于工程实际中消声器的设计和计算。相对于传统的基于一维结构的计算方法而言,该数值计算中应用的是消声器结构的三维模型,得到的计算结果对于消声器结构的设计和改进更有指导意义。 本文对RBF无网格方法应用于声学问题计算的系统研究表明:基于RBF配点的无网格方法作为一种真正的无网格方法,摆脱了求解中对网格剖分的依赖,具有精度高、易于扩展到高维问题、中心点和配点设置灵活、编程简单等优点。可以预期RBF配点无网格方法必将会成为一种重要的声学数值模拟方法。


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