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基于分数Brown运动的欧式几何平均亚式期权定价

潘建平  
【摘要】:随着金融全球化一体化,标准期权已很难满足市场的需求,而奇异期权(ExoticOptions)比标准期权在实际使用中更灵活有效的特点吸引了大量投资者,其中亚式期权(Asian Options)正是的一种具有代表性的奇异期权。由于亚式期权能有效的化解投机者短期行为带来的股价短期异常波动风险,因此受到了投资者的青睐,但由于其路径赖特征,使得亚式期权的定价与标准期权的定价相比呈现出比较大的不同,其定价问题远比其他期权定价复杂。 考虑资本市场具有分形的特性,本文以股票作为标的资产研究其服从分数Brown运动的亚式期权定价问题,采用这种模型比传统的由标准Brown运动驱动的亚式期权定价问题更具现实性,更适合解决实际资本市场中的金融问题。 本文第一章介绍了亚式期权的产生与发展,探究了期权定价理论的各种方法;第二章是本文的理论基础,介绍了分数Brown运动的定义及其性质,探究了金融中分数Brown运动的逼近理论,然后综述了近些年来学者将分数Brown运动运用于期权定价的相关成果;第三章是本文的核心内容,首先介绍了用一个半鞅过程逼近基于分数Brown运动的、不是半鞅的价格过程,获得了以股票作为标的资产的期权价格过程的随机微分方程,其次在Hurst? (1/2,1/3)下推导了欧式几何平均亚式期权的定价模型,最后在欧式几何平均亚式期权的定价模型的基础上分别推导了连续情形下固定执行价和浮动执行价的欧式几何平均亚式期权的定价公式,进而得到了欧式几何平均亚式期权看涨-看跌的平价公式。


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