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平面与弯曲裂纹的扩展有限元法模拟

黄晶  
【摘要】:传统计算裂纹等不连续问题的数值方法有很多,但从计算效率和方法的简易性来说,都未能令人满意。1999年,扩展有限元法(XFEM)被正式提出。它基于传统有限元法的框架,通过增加节点的附加自由度和采用附加函数的方式,实现了几何不连续和有限元网格的分离,在计算不连续问题上取得了广泛的应用。 本文首先介绍了线弹性断裂力学的基本概念和理论,重点介绍了应力强度因子的计算方法和裂纹扩展准则。同时详细阐述了扩展有限元法的理论基础和位移模式,给出了有效的数值积分方案,并制定了程序流程。基于以上理论和方法,编制了扩展有限元程序。 其次,利用编制的扩展有限元程序,对平面裂纹问题进行了数值仿真,讨论了J积分路径和网格对计算结果的影响。在此基础上,分析了应力强度因子随裂纹相对长度、板的长宽比和裂纹倾斜角度的变化规律,并采用最大周向应力准则,模拟了平面裂纹在纯Ⅰ型、纯Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型载荷作用下的准静态扩展。 最后,基于Reissner理论,编制了弯曲裂纹的扩展有限元程序,研究了J积分路径和网格对计算结果的影响。同时分析了应力强度因子随裂纹相对长度、板的长宽比、板厚和裂纹倾斜角度的变化规律,并讨论四边简支与四边自由两种边界支撑的影响,然后采用最大周向应力准则,模拟了弯曲裂纹在纯弯曲、纯扭转和弯扭组合型载荷作用下的准静态扩展。 文中计算的应力强度因子的结果和变化规律,可以作为工程上相关问题的参考。编制的扩展有限元程序和准静态裂纹扩展的模拟方法,对进一步分析板壳裂纹在冲击载荷下的扩展问题具有重要的意义。


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