微态电弹性理论及其在压电材料微尺度计算中的应用

【摘要】：压电材料是制作传感器、致动器、变压器和换能器等的优良材料。随着集成技术和纳米技术的发展,器件日益微型化,客观上对压电材料纳微米尺度的计算技术提出了迫切的要求。然而压电材料的纳微尺度行为呈现明显的尺寸效应、非局部效应和强非线性等性质,不再适合采用经典连续力学理论进行描述和分析。因此,发展适合压电材料纳微米尺度力学行为分析的计算方法和技术,对于压电材料物性研究、预报和优化设计,以及纳微米尺度压电器件的设计计算等都具有重要的意义。 论文在Eringen, Chen和Forest等人工作的基础上,发展了适用于微尺度下描述压电材料力电耦合行为的微态(热)电弹性理论,建立了静态和动态微态电弹性固体边(初)值问题的广义变分原理。作为实例验证,进一步应用该理论,研究了受力电载荷作用的悬臂(简支)压电微梁的弯曲问题和含圆形孔洞(夹杂)的无限大压电材料的反平面问题,成功预测了微尺度下压电材料力电行为所表现出的尺寸效应。论文的主要创新研究成果包括： (1)将微念理论和电学基本定律相结合,建立了线性微态电弹性理论的基本控制方程,提出了静态微态电弹性固体边值问题的广义变分原理,包括最小势能原理、最小余能原理、广义Hu—Washizu原理和广义Hellinger—Reissner原理。随后,针对微念电弹性动力学边初值问题,给出了卷积型广义变分原理。 (2)从热力学理论出发,根据能量原理推导了微态热电弹性体的本构理论,建立了微态热电弹性体的功的互等定理以及边初值混合问题的广义变分原理。作为该理论的简单应用,研究了受集中载荷作用的无限大微态热电弹性介质内的热力电响应,给出了问题的基本解。 (3)为了方便应用,参考Forest等人的研究结果,提出了修改的微态电弹性理论。利用该理论研究了压电悬臂微梁和简支微梁受力电载荷作用下的弯曲问题。基于一定的假设,得到了微梁弯曲问题的控制方程和边界条件。计算和分析结果显示,当微梁的厚度和材料的内禀长度接近时,微态电弹性理论预测出材料的弯曲刚度和电场分布存在明显的尺寸效应。而当梁的尺寸远大于内禀长度时,微态电弹性理论和经典压电理论得到的结果趋于一致,尺寸效应基本可以忽略。 (4)进一步利用修改的微态电弹性理论研究了在远场载荷作用下含缺陷(圆形孔洞/圆形夹杂)无限大压电材料的反平面问题,得到了该问题的基本解。在此基础上,讨论了圆孔半径对圆孔边应力集中和电场集中等的影响,以及材料参数对于含圆形夹杂的无限大压电材料力电场分布的影响。 上述研究的结果表明,本文所提出的微态电弹性理论模型可以很好的预测微尺度下压电材料力电耦合行为的尺寸效应,对于微态理论及其他广义连续介质理论的发展,以及纳微米尺度压电器件的设计计算等都具有重要的指导意义。