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基于李群的图像广义高斯特征结构分析研究

龚立宇  
【摘要】:将高维的图像数据映射到低维的特征空间,然后在特征空间上进行距离度量、均值计算、分类等操作是解决计算机视觉与模式识别问题的一般方法。估计图像底层信号的概率分布一直是进行特征提取的主要手段。直方图作为一种离散的概率估计方式在特征提取中发挥中重要作用。颜色直方图、方向梯度直方图(Histogram ofOriented Gradients, HOG)在对象跟踪、对象检测、对象识别和图像检索等领域得到了广泛的应用。由于是一种离散估计,所以直方图特征往往会存在量化误差、特征纬度与信号纬度成指数关系等缺陷。近年来,相关学者逐渐引入连续的概率估计方式进行特征提取。在这些连续概率估计方式中,高斯函数起着至关重要的作用。相应的特征如区域协方差、高斯混合模型、层次化高斯特征、空方图(Spatiogram)等可以统称为广义高斯特征。 特征的距离度量、均值计算和分类等算法与特征所处空间的拓扑性质密切相关。特征的距离是特征空间上两点在拓扑上的临近程度的描述。均值计算和分类就是要找到特征空间上多个点在拓扑上的中心和分类面。但是,目前学者们在解决计算机视觉和模式识别的各类问题时很少考虑图像特征空间的拓扑结构,而是直接假设特征空间是一个向量空间,特征也被直接当作向量处理从而往往被称作“特征向量”。这种处理方式忽略了特征的结构信息,会降低特征的有效性。最近有学者在研究区域协方差特征时发现其所构成的空间是一个黎曼流型,从利用黎曼流型理论在流型空间上度量度量、分类。在对象跟踪和对象检测问题上的实验结果表明,利用了空间结构信息比不利用空间结构信息直接当作向量处理在效果上有很大的提高。但是目前黎曼流型只能用来分析区域协方差这一种特征的结构。如何分析其它描述能力更强的广义高斯特征的空间结构,具有重要的理论和应用意义。 本文的研究围绕图像特征结构分析这一新近出现的问题。目前学者们在该问题上的研究成果证明了分析特征结构对计算机视觉和模式识别具有重要的意义。但是这些成果局限于区域协方差这一单独的图像特征。本文的研究致力于研究具有更多的且具有更大应用价值的一类图像特征:广义高斯特征的结构分析,具有重要的理论和实践意义。因为广义高斯特征与高斯函数具有密切的关系,分析广义高斯特征的结构就需要分析高斯函数空间的结构。通过核对向量空间的各公理性约束可知,高斯函数空间不满足向量空间的要求,因此不是向量空间。如果将广义高斯特征直接当作向量处理就会丢失其空间结构信息,降低在应用中的性能。要利用其空间结构信息,首要的任务就是要识别高斯函数空间是什么结构。 高斯函数空间究竟是一个什么样结构的空间呢?本文从高斯函数与仿射变换之间的关系入手来分析高斯函数空间结构。已有的结论表明,对高斯分布的随机向量进行可逆仿射变换所得的新的随机向量仍然服从高斯分布,也即从标准单位高斯分布的随机向量出发,任何一个可逆仿射变换都能找到一个唯一的高斯函数与之对应。如果进一步限制仿射变换为上三角的,那么不仅对任意上三角可逆仿射变换有且仅有一个高斯函数与之对应,而且对于任意一个高斯函数有且仅有一个上三角可逆仿射变换与之对应。即高斯函数与上三角可逆仿射变换之间具有一一对应关系。研究高斯函数空间的结构等价于研究上三角可逆仿射矩阵所构成的空间的结构。根据已有的李群论的结论可知,实数域上的可逆仿射变换构成一个李群;又有,一个李群的子群也是一个李群。因为上三角可逆仿射变换在仿射群的群运算下是封闭的,也即它是仿射群的子群,所以上三角可逆仿射变换是一个李群。由此可知,高斯函数空间是一个李群。 在高斯函数空间是一个李群这一核心理论的基础上,本文进一步利用李群论中的理论工具,研究广义高斯特征在李群流型上距离度量、分类,并应用在场景分类、对象跟踪、图像检索等问题上。具体包括:提出了图像区域高斯特征描述子;研究图像区域高斯特征在对象检测中的应用;基于李群论中群元素之间的距离度量和切空间映射理论设计了一种高斯李群上的Boosting算法并应用于对象检测问题中的分类器训练;基于高斯李群距离给出了一种空方图距离度量并将其应用于对象跟踪问题上;将李群元素距离度量理论与运土工距离理论结合,给出了一种高斯混合模型距离度量并将其应用于图像检索问题上;基于李群元素切空间映射理论和最大后验概率估计的图像高斯混合模型的特性,提出了图像李代数化高斯特征并将其应用与图像场景分类问题上。


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